แผนภาพวงจรเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน

ลองใช้เครื่องมือของเราเพื่อกำจัดปัญหา





เครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนเป็นกระแสของคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยนิพจน์เชิงตรรกะและตัวแปรเชิงตรรกะที่จัดการ มันดำเนินการ การดำเนินการเชิงตรรกะเช่น AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . ค่าของเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนจะแสดงด้วยตรรกะ 0 & 1 เครื่องคำนวณพีชคณิตบูลีนใช้กฎหมายพื้นฐานเช่นกฎหมายประจำตัวกฎการสับเปลี่ยนกฎการกระจายกฎหมายร่วมและกฎหมายซ้ำซ้อน จุดประสงค์หลักของกฎหมายนี้ใช้เพื่อให้การดำเนินการทางตรรกะบรรลุผลเช่นความเสมอภาคความไม่ลงรอยกันการรวมกันและความหมายโดยนัย การดำเนินการทางตรรกะสามารถระบุได้หลายวิธีเช่น: การรวม (a ^ b) ถูกระบุว่าเป็น a และ b, การแยกส่วน (a V b) ระบุเป็น a หรือ b, นัย (a b) ถูกระบุโดยนัย b & ความเท่าเทียมกัน (ab) ระบุเป็น p x-nor q

เครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน

เครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน



การประยุกต์ใช้พีชคณิตบูลีนคล้ายกับสถานะสวิตช์ไฟฟ้าที่สามารถเป็นค่าลอจิก 0 และ 1 เครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนให้ผลลัพธ์ในรูปแบบของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ทันทีโดยการดำเนินการเช่นการบวกการคูณและอื่น ๆ บูลีน เครื่องคิดเลขเป็นเรื่องง่ายมากและใช้งานง่ายแผนภาพบล็อกเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลลีน


แผนภาพบล็อกเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน

แผนภาพบล็อกของเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนประกอบด้วยบล็อกต่างๆเช่น แหล่งจ่ายไฟ , ปุ่มกด, ไมโครคอนโทรลเลอร์และ จอแสดงผล LED .



แผนภาพบล็อกเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน

แผนภาพบล็อกเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน

แหล่งจ่ายไฟใช้เพื่อให้พลังงานแก่วงจรนกฮูกและแปลงพลังงานในรูปแบบต่างๆเช่นพลังงานแสงอาทิตย์พลังงานกลและเคมีเป็นพลังงานไฟฟ้า โครงการนี้ใช้พลังงาน 5V และมอบให้กับปุ่มกดจอแสดงผลและไมโครคอนโทรลเลอร์ ไมโครคอนโทรลเลอร์ใช้เพื่ออ่านข้อมูลจากปุ่มกดและส่งข้อมูลไปยังไฟล์ จอ LCD . ไมโครคอนโทรลเลอร์มีบทบาทสำคัญในโครงการนี้และได้รับการตั้งโปรแกรมโดยไฟล์ ซอฟต์แวร์ลิ่ม .

ในโปรเจ็กต์นี้จอแสดงผล LED 3 สีใช้เพื่อแสดงรูปแบบการแสดงออกที่เร่าร้อน Bi-colors เหล่านี้หมายถึงปกติและส่วนเติมเต็มของตัวแปรเช่นสวิตช์ ปุ่มกดในโปรเจ็กต์นี้ใช้เพื่อกำหนดเงื่อนไขขั้นต่ำเป็น i / p นั่นคือแต่ละหลักบนปุ่มกดที่ตอบสนองต่อระยะนาที

วงจรคำนวณพีชคณิตบูลีน

แผนภาพวงจรเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนต่อไปนี้มีต้นทุนต่ำใช้พลังงานต่ำได้อย่างรวดเร็วและเชื่อถือได้ วงจรนี้สร้างขึ้นอย่างเรียบง่าย ชิ้นส่วนไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งมีอยู่ในตลาดเช่นตัวต้านทานปุ่มกดจอ LCD และไมโครคอนโทรลเลอร์ดังแสดงในวงจรต่อไปนี้


วงจรคำนวณพีชคณิตบูลีน

วงจรคำนวณพีชคณิตบูลีน

วงจรข้างต้นประกอบด้วยตัวย่อตัวแปรสามตัวที่ใช้ 'Quine MC Cluskey algorithm' และค้นหาผลรวมขั้นต่ำของผลิตภัณฑ์โดยการเรียกใช้ฟังก์ชันบูลีน เครื่องคิดเลขนี้แก้นิพจน์บูลีนและ ฟังก์ชันลอจิก โดยใช้ทฤษฎีและกฎหมายที่แตกต่างกัน ไมโครคอนโทรลเลอร์ที่ใช้ในโครงการนี้มีบทบาทสำคัญซึ่งเข้ารหัสด้วยโปรแกรมและควบคุมส่วนประกอบที่ใช้ในวงจรนี้
เมื่อจ่ายไฟให้กับวงจรไฟ LED จะกะพริบ ไฟ LED ที่กะพริบแสดงว่าไมโครคอนโทรลเลอร์พร้อมที่จะรับ i / ps จากปุ่มกด นิพจน์บูลีนเหล่านี้ได้รับในรูปแบบของผลรวมของผลิตภัณฑ์ (SOP)

โครงการนี้ใช้ปุ่มกดซึ่งประกอบด้วยสวิตช์ 9 ตัวโดยสวิตช์แปดตัวที่เกี่ยวข้องกับคำศัพท์ขั้นต่ำที่เรียกใช้การทำงานของผลิตภัณฑ์และสวิตช์ที่เหลือจะใช้เป็นปุ่มถัดไป เมื่อป้อนนิพจน์แล้ว LED จะดับลงและขึ้นอยู่กับอัลกอริทึมไมโครคอนโทรลเลอร์จะลดนิพจน์ระยะต่ำสุด จากนั้นไฟ LED i / p จะกะพริบซึ่งหมายความว่านิพจน์จะถูกย่อให้เล็กสุดและแสดงบน LED

o / p จะแสดงเป็นระยะนาทีหนึ่งเทอมพร้อมกันและระยะนาทีที่สองจะแสดงโดยการกดปุ่มถัดไป ดังนั้นหลังจากได้ระยะนาทีสุดท้ายการแสดงออกจะลดลงและไฟ LED i / p จะดับลงซึ่งแสดงว่า o / p สิ้นสุดลงจากนั้นไฟ LED จะเปิดขึ้นโดยอัตโนมัติเพื่อระบุว่าไมโครคอนโทรลเลอร์พร้อมที่จะดำเนินการต่อไป i / น.

การลดความซับซ้อนของนิพจน์บูลีน

นิพจน์ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของนิพจน์บูลีนโดยใช้เทคนิคพีชคณิต

นิพจน์คือ ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A

  • ~ (ก * ข) * (~ A + B) * (~ B + B)
  • กฎหมายประจำตัวและกฎหมายเสริมคือ ~ (A * B) * (~ A + B)
  • กฎหมายและการ DeMorgan ของ (~ ~ + B) * (~ A + B)
  • กฎหมายการกระจายคือ ~ A + ~ B * B
  • ~ A คือคำชมหรือตัวตน

แต่ละขั้นตอนจะให้รูปแบบสมการและกฎจะใช้ในการแก้สมการจากสมการก่อนหน้านี้ โดยทั่วไปมีหลายวิธีในการบรรลุผล

กฎหมายพีชคณิตบูลีน

มีการแก้กฎหมายหลายฉบับ นิพจน์บูลีน ทฤษฎีพีชคณิตบูลีน ได้แก่ Idempotent Associative, Commutative, Distributive, Identity, Complement, Involution และ DeMorgan’s

กฎหมาย Idempotent

ก * ก = ก
ก + ก = ก

กฎหมายที่เกี่ยวข้อง

(ก * ข) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)

กฎหมายสับเปลี่ยน

ก * B = B * ก
A + B = B + ก

กฎหมายการจัดจำหน่าย

ก * (B + C) = A * B + A * C
ก + (B * C) = A + B * A + C

กฎหมายประจำตัว

ก * 0 = 0 ก *! = ก
ก +! =! A + 0 = ก

กฎหมายชมเชย

ก * ~ ก = 0
ก + ~ ก =!

กฎหมายการบุกรุก

~ (~ ก) = ก

กฎของ DeMorgan

~ (ก * ข) = ~ ก + ~ ข
~ (A + B) = ~ ก * ~ ข

กฎแต่ละข้อที่กล่าวถึงข้างต้นอธิบายด้วยสองส่วนและนั่นคือคู่ของกันและกัน หลักการความเป็นคู่คือการแลกเปลี่ยนการดำเนินการ + (OR) & * (AND) องค์ประกอบ 0 และ 1 ของนิพจน์

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับแนวคิดวงจรเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนเราได้อธิบายถึงการทำให้เข้าใจง่ายของพีชคณิตบูลีน ตัวอย่างของการทำให้เข้าใจง่ายพีชคณิตบูลีนมีอธิบายไว้ด้านล่าง

ตัวอย่างการลดความซับซ้อนของพีชคณิตบูลีน

ตัวอย่างการลดความซับซ้อนของพีชคณิตบูลีน

วงจรข้างต้นได้รับการออกแบบให้มีประตู NAND สองประตูหรือสองประตูจากวงจรเราจะได้สมการเช่น AB + BC (B + C) ที่แสดงในรูปด้านบน เมื่อกฎเอกลักษณ์และการแยกตัวประกอบขั้นสุดท้ายถูกนำไปใช้กับวงจรข้างต้นนิพจน์ที่เรียบง่ายจะอยู่ในรูปแบบง่าย

ดังนั้นทั้งหมดนี้เป็นข้อมูลเกี่ยวกับ พีชคณิตบูลีน วงจรเครื่องคิดเลข, แผนภาพบล็อกเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน, แผนภาพวงจรเครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีน, การลดความซับซ้อนของนิพจน์บูลีน, กฎหมายพีชคณิตบูลีนและตัวอย่างการทำให้เข้าใจง่ายพีชคณิตบูลีน เราเชื่อว่าคุณมีความเข้าใจแนวคิดนี้ดีขึ้นนอกจากนี้หากมีข้อสงสัยใด ๆ เกี่ยวกับหัวข้อนี้โปรดให้ข้อเสนอแนะของคุณโดยการแสดงความคิดเห็นในส่วนความคิดเห็นด้านล่างนี่คือคำถามสำหรับคุณการประยุกต์ใช้เครื่องคิดเลขพีชคณิตบูลีนคืออะไร?