การคำนวณตัวเหนี่ยวนำตัวเก็บประจุ

ลองใช้เครื่องมือของเราเพื่อกำจัดปัญหา





ตัวเหนี่ยวนำสามารถจินตนาการได้ว่าตรงกันข้ามกับตัวเก็บประจุ ความแตกต่างหลักระหว่างตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำคือตัวเก็บประจุมีอิเล็กทริกป้องกันระหว่างจานซึ่งขัดขวางการนำกระแสไฟฟ้าข้ามขั้วของมัน ที่นี่จะทำหน้าที่เหมือนวงจรเปิด

ในทางกลับกันการเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำโดยปกติ (แม้ว่าจะไม่เสมอไป) ของความต้านทานต่ำหรือน้อยที่สุดอย่างไม่น่าเชื่อ มันมีพฤติกรรมเหมือนวงจรปิดเป็นหลัก



Capacitor Inductor Duality

มีคำศัพท์เฉพาะในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับความสัมพันธ์ประเภทนี้ระหว่างพารามิเตอร์สองตัวของวงจรหรือบางส่วนของวงจร องค์ประกอบของคู่ประเภทนี้เรียกว่า คู่ของกันและกัน . ตัวอย่างเช่นขึ้นอยู่กับความสามารถในการนำกระแสวงจรเปิดคือคู่ของวงจรปิด

ในหลักการเดียวกันตัวเหนี่ยวนำคือคู่ของตัวเก็บประจุ ความเป็นคู่ของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุนั้นลึกกว่าความสามารถตามธรรมชาติในการนำกระแส



ในบทความนี้เราจะเปรียบเทียบหลักการทำงานของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุและประเมินผลลัพธ์ด้วยการคำนวณและสูตร

แม้ว่าโดยปกติแล้วตัวเหนี่ยวนำจะไม่ค่อยพบเห็นในวงจรอิเล็กทรอนิกส์เนื่องจากปัจจุบันส่วนใหญ่ถูกแทนที่ด้วย opamps ใน fi lters ที่ใช้งานอยู่) ส่วนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในวงจรดูเหมือนจะมีปริมาณการเหนี่ยวนำอยู่บ้าง

การเหนี่ยวนำตัวเองของขั้วของตัวเก็บประจุหรือตัวต้านทานกลายเป็นปัญหาใหญ่ในวงจรความถี่สูงซึ่งอธิบายได้ว่าเหตุใดจึงมีการใช้ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุแบบยึดพื้นผิวที่ไม่มีตะกั่วในการใช้งานดังกล่าว

สมการคาปาซิเตอร์พื้นฐาน

สมการพื้นฐานสำหรับตัวเก็บประจุคือสมการที่ฟารัดคือ de fi ned:

C = Q / I [Eq.19]

โดยที่ C คือความจุในหน่วยฟารัด Q คือประจุในคูลอมบ์และ U คือ pd ระหว่างจานในหน่วยโวลต์

ผ่าน Eq. 19 เราได้สูตรของรูปแบบ Q = ∫ I dt + c โดยที่ c คือประจุเริ่มต้นถ้ามี เมื่อระบุ Q แล้วเราสามารถกำหนด U จาก Eq ได้ 19:

U = 1 / C ∫ฉัน dt + c / C [Eq.21]

ลักษณะที่สำคัญของตัวเก็บประจุอาจเป็นเช่นนี้หากมีการใช้กระแสไฟฟ้าเป็นระยะ ๆ (โดยปกติจะเป็นกระแสที่สั่นเป็นรูปไซน์) ประจุของตัวเก็บประจุและแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ในนั้นจะผันผวนตามรูปไซน์ด้วย

เส้นโค้งค่าใช้จ่ายหรือแรงดันไฟฟ้าเป็นเส้นโค้งโคไซน์เชิงลบหรือเราสามารถจินตนาการได้ว่าเป็นเส้นโค้งไซน์ซึ่งล่าช้าหลังเส้นโค้งปัจจุบันโดย พี่ / 2 การทำงาน (90 °)

สมการพื้นฐานที่ระบุว่าเฮนรีซึ่งเป็นหน่วยของการเหนี่ยวนำคือ

L = NΦ / I [Eq.22]

เมื่ออ้างอิงถึงขดลวดเดี่ยวความเหนี่ยวนำในตัวเองในเฮนรีอาจเป็นความสัมพันธ์ fl ux (แม่เหล็ก fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

คุณ = N (dΦ / dt) [Eq.23]

สิ่งที่สมการนี้ชี้ให้เห็นคือความจริงที่ว่า e.m.f. เหนี่ยวนำภายในตัวเหนี่ยวนำสัมพันธ์กับอัตราการเปลี่ยนแปลงที่เชื่อมโยงของ linked ux

ยิ่ง fl ux แตกต่างกันเร็วเท่าไหร่ค่า e.m.f ที่เหนี่ยวนำก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นเมื่อฟลักซ์เหนือตัวเหนี่ยวนำหรือขดลวดเพิ่มขึ้นที่อัตรา 2 mWb s-1และสมมติว่าขดลวดมีรอบ TWENTY FIVE จากนั้น U = 25x2 = 50V

เส้นทางของ e.m.f. เป็นเช่นนั้นที่ต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ตามที่ระบุไว้ในกฎหมายของ Lenz

ความจริงนี้มักจะชี้ให้เห็นโดยนำหน้าด้านขวาของสมการด้วยเครื่องหมายลบอย่างไรก็ตามตราบใดที่เราเชื่อว่า U เป็น e.m.f หลังเครื่องหมายก็สามารถลบออกได้

ดิฟเฟอเรนเชียล

คำว่าdΦ / dt ใน Eq 23 ระบุสิ่งที่เราเรียนรู้เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ fl ux วลีนี้เรียกว่าดิฟเฟอเรนเชียลของΦเทียบกับ t และสาขาเลขคณิตทั้งหมดมีไว้เพื่อทำงานกับนิพจน์ประเภทนี้ วลีมีรูปแบบของจำนวนเดียว (dΦ) หารด้วยอีกหนึ่งจำนวน (dt)

ดิฟเฟอเรนเชียลถูกใช้เพื่อเชื่อมโยงชุดของสัดส่วนต่างๆเช่น dy / dx ตัวอย่างเช่นตัวแปรคอร์เลต x และ y เมื่อกราฟถูกพล็อตโดยใช้ค่า x บนแกนนอนและค่าของ y บนแกนแนวตั้ง dy / dx จะแสดงความชันของกราฟ

ถ้า U คือแรงดันไฟฟ้าต้นทางประตู FET โดยที่ T คือกระแสระบายที่เกี่ยวข้องดังนั้น dI / dU จะหมายถึงปริมาณที่ฉันเปลี่ยนแปลงสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดใน U หรือเราสามารถพูดได้ว่า dI / dU คือการนำไฟฟ้า ในขณะที่พูดถึงตัวเหนี่ยวนำdΦ / dt อาจเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของ fl ux ตามเวลา

การคำนวณค่าส่วนต่างถือได้ว่าเป็นขั้นตอนการรวมผกผัน บทความนี้มีพื้นที่ไม่เพียงพอที่จะพิจารณาถึงทฤษฎีการสร้างความแตกต่างอย่างไรก็ตามเราจะกำหนดตารางปริมาณที่ใช้กันทั่วไปพร้อมกับความแตกต่าง

ความแตกต่างมาตรฐาน

ตารางด้านบนทำงานโดยใช้ I และ t เป็นตัวประกอบแทนรูทีน x และ y เพื่อให้รายละเอียดเกี่ยวข้องกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์โดยเฉพาะ

ตัวอย่างเช่นเมื่อพิจารณาว่า I = 3t +2 วิธีที่ฉันเบี่ยงเบนไปตามเวลาสามารถมองเห็นได้ในกราฟของรูปที่ 38 เมื่อต้องการ fi อัตราการเปลี่ยนแปลงของ I ณ ขณะใดก็ตามเราจะประมาณ dI / dt โดย หมายถึงตาราง

องค์ประกอบ fi rst ในฟังก์ชันคือ 3t หรือเพื่อจัดรูปแบบเป็นเส้น fi rst ของตาราง 3t1. Ifn = 1 ความแตกต่างคือ 3t1-1= 3t0.

ตั้งแต่ต0= 1 ส่วนต่างคือ 3

ปริมาณที่สองคือ 2 ซึ่งสามารถแสดงเป็น 2t0.

สิ่งนี้เปลี่ยนแปลง n = 0 และขนาดของส่วนต่างเป็นศูนย์ ความแตกต่างของค่าคงที่จะเป็นศูนย์เสมอ เมื่อนำทั้งสองอย่างนี้มารวมกันเรามี:

dI / dt = 3

ในภาพประกอบนี้ดิฟเฟอเรนเชียลไม่รวม t นั่นหมายความว่าดิฟเฟอเรนเชียลไม่ขึ้นอยู่กับเวลา

พูดง่ายๆก็คือความชันหรือการไล่ระดับของเส้นโค้งในรูปที่ 38 คือ 3 ต่อเนื่องกันตลอดเวลา รูปที่ 39 ด้านล่างแสดงเส้นโค้งสำหรับฟังก์ชันอื่น I = 4 sin 1.5t

จากการอ้างอิงตารางα = 1.5 และ b = 0 ในฟังก์ชันนี้ ตารางแสดง dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t

สิ่งนี้แจ้งให้เราทราบถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีของ I ตัวอย่างเช่นที่ t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 = 4.95 สิ่งนี้สามารถสังเกตเห็นได้ในรูปที่ 39 ซึ่งเส้นโค้งสำหรับ 6 cos0.6t รวมค่า 4.95 เมื่อ t = 0.4

นอกจากนี้เรายังสามารถสังเกตได้ว่าความชันของเส้นโค้ง 4sin1.5t คือ 4.95 เมื่อ t = 0.4 ดังที่แสดงโดยแทนเจนต์กับเส้นโค้ง ณ จุดนั้น (เทียบกับสเกลที่ต่างกันบนแกนทั้งสอง)

เมื่อ t = π / 3 จุดที่กระแสไฟฟ้าอยู่ที่สูงสุดและคงที่ในกรณีนี้ dI / dt = 6cos (1.5xπ / 3): 0 ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของกระแสเป็นศูนย์

ในทางตรงกันข้ามเมื่อ t = 2π / 3 และกระแสไฟฟ้ากำลังเปลี่ยนที่ระดับสูงสุดที่เป็นไปได้จากบวกไปเป็นลบ dI / dt = 6cosπ = -6 เราจะเห็นค่าลบสูงสุดของมันแสดงให้เห็นว่ากระแสไฟฟ้าลดลงสูง

ประโยชน์ง่ายๆของดิฟเฟอเรนเชียลคือช่วยให้เรากำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงสำหรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่ามากเมื่อเทียบกับ I = 4sin 1.5t และไม่ต้องพล็อตเส้นโค้ง

กลับไปที่การคำนวณ

โดยการจัดระเบียบข้อกำหนดใหม่ใน Eq 22 เราจะได้รับ:

Φ = (L / N) I [Eq.24]

โดยที่ L และ N มีขนาดคงที่ แต่Φและฉันอาจมีค่าเมื่อเทียบกับเวลา

การแยกความแตกต่างของทั้งสองด้านของสมการตามเวลาให้:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

การรวมสมการนี้กับ Eq.23 จะให้:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงไฟล์ เฮนรี่ . เราสามารถพูดได้ว่าขดลวดที่มีการเหนี่ยวนำตนเอง 1 H การเปลี่ยนแปลงของกระแส 1 A s-1สร้าง e.m.f กลับ จาก 1 V. กำหนดฟังก์ชันที่กำหนดว่ากระแสไฟฟ้าแปรผันตามเวลาอย่างไร Eq. 26 ช่วยให้เราทำได้ คำนวณ e.m.f ด้านหลัง ของตัวเหนี่ยวนำได้ทันที

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วน

A) I = 3 (กระแสคงที่ของ 3 A) dl / dt = 0 คุณไม่พบการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ของกระแสดังนั้นจึงกลับ e.m.f เป็นศูนย์

B) I = 2t (กระแสทางลาด) dI / dt = 2 A s-1. ด้วยขดลวดที่บรรทุก L = 0.25 H ด้านหลัง e.m.f. จะคงที่ที่ 0.25x2 = 0.5 V.

C) I = 4sin1.5t (กระแสไซน์ที่ให้ไว้ในภาพประกอบก่อนหน้า dl / dt = 6cos 1.5t เมื่อให้ขดลวดที่มี L = 0.1 H แรงเคลื่อนกลับทันทีเท่ากับ 0.6cos1.5t แรงเคลื่อนไฟฟ้าย้อนกลับตามเส้นโค้งดิฟเฟอเรนเชียล ของรูปที่ 39 แต่มีแอมพลิจูด 0.6 V แทนที่จะเป็น 6 A

ทำความเข้าใจกับ 'Duals'

สมการสองสมการต่อไปนี้แสดงถึงสมการของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำตามลำดับ:

ช่วยให้เราสามารถกำหนดระดับของแรงดันไฟฟ้าที่ผลิตในส่วนประกอบโดยกระแสไฟฟ้าที่แปรผันตามเวลาตามฟังก์ชันเฉพาะ

มาประเมินผลลัพธ์ที่ได้จาก สร้างความแตกต่าง ด้าน L และ H ของ Eq.21 เทียบกับเวลา

dU / dt = (1 / C)

อย่างที่เราทราบกันดีว่าความแตกต่างเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของการรวมความแตกต่างของ∫I dt จะย้อนกลับการรวมโดยมีเพียง I เท่านั้น

การแยกความแตกต่างของ c / C จะให้ศูนย์และการจัดเรียงคำศัพท์ใหม่จะทำให้เกิดสิ่งต่อไปนี้:

ผม = C.dU / dt [Eq.27]

สิ่งนี้ช่วยให้เราทราบทิศทางของกระแสว่ามันไปทางตัวเก็บประจุหรือออกมาจากมันเพื่อตอบสนองต่อแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันไปตามฟังก์ชันที่กำหนด

สิ่งที่น่าสนใจก็คือข้างต้น สมการกระแสของตัวเก็บประจุ มีลักษณะคล้ายกับสมการแรงดันไฟฟ้า (26) ของตัวเหนี่ยวนำซึ่งแสดงค่า ความจุคู่ความเหนี่ยวนำ

ในทำนองเดียวกันกระแสและความต่างศักย์ (pd) หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสและ pd สามารถเป็นคู่ได้เมื่อใช้กับตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

ทีนี้มารวม Eq.26 กับเวลาเพื่อเติมสมการควอเทรต:

∫ U dt + c = LI

อินทิกรัลของ dI / dt คือ = I เราจัดเรียงนิพจน์ใหม่เพื่อรับ:

ฉัน = 1 / L∫ U dt + e / L

สิ่งนี้ดูคล้ายกับ Eq.21 อีกครั้งซึ่งเป็นการพิสูจน์ลักษณะคู่ของความจุและความเหนี่ยวนำและ pd และกระแส

ตอนนี้เรามีสมการสี่ชุดที่สามารถใช้สำหรับแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

สำหรับตัวอย่าง Eq.27 สามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเช่นนี้:

ปัญหา: พัลส์แรงดันไฟฟ้าที่ใช้กับ 100uF จะทำให้เกิดเส้นโค้งดังแสดงในรูปด้านล่าง

สิ่งนี้สามารถกำหนดได้โดยใช้ฟังก์ชันที่ชาญฉลาดต่อไปนี้

คำนวณกระแสที่เคลื่อนที่ผ่านตัวเก็บประจุและพล็อตกราฟที่เกี่ยวข้อง

วิธีการแก้:

ในขั้นแรกเราใช้ Eq.27

ฉัน = C (dU / dt) = 0

สำหรับกรณีที่สองที่ U อาจเพิ่มขึ้นด้วยอัตราคงที่:

ฉัน = C (dU / dt) = 3C = 300μA

นี่แสดงกระแสชาร์จคงที่

สำหรับขั้นตอนที่สามเมื่อ U ลดลงในลักษณะเลขชี้กำลัง:


สิ่งนี้บ่งบอกถึงกระแสที่ไหลออกจากตัวเก็บประจุในอัตราที่ลดลงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

เฟสความสัมพันธ์

ในรูป abobe จะใช้ pd แบบสลับกับตัวเหนี่ยวนำ pd นี้ในทันทีใด ๆ สามารถแสดงเป็น:

โดยที่ Uo คือค่าสูงสุดของ pd หากเราวิเคราะห์วงจรในรูปแบบของลูปและใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเราจะได้รับ:

อย่างไรก็ตามเนื่องจากกระแสเป็นรูปซายน์ที่นี่เงื่อนไขในวงเล็บจะต้องมีค่าเท่ากับไอโอปัจจุบันสูงสุดดังนั้นเราจึงได้รับ:

ถ้าเราเปรียบเทียบ Eq 29 และ Eq.30 เราพบว่ากระแส I และแรงดันไฟฟ้า U มีความถี่เท่ากันและฉันล่าช้าหลัง U โดย π / 2.

เส้นโค้งผลลัพธ์สามารถศึกษาได้ในแผนภาพต่อไปนี้:

นี่แสดงความสัมพันธ์ที่ตัดกันระหว่างตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ สำหรับกระแสตัวเหนี่ยวนำจะลดความต่างศักย์โดยπ / 2 ในขณะที่สำหรับตัวเก็บประจุกระแสจะนำไปสู่ ​​pd นี่แสดงให้เห็นอีกครั้งถึงลักษณะคู่ของส่วนประกอบทั้งสอง




ก่อนหน้านี้: 27 MHz Transmitter Circuit - 10 Km Range ถัดไป: H-Bridge Bootstrapping