ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด สามารถกำหนดได้ว่าโหลดตัวต้านทานเชื่อมต่อกับเครือข่าย DC เมื่อความต้านทานโหลด (R_ล) เทียบเท่ากับความต้านทานภายในจากนั้นจะได้รับพลังงานสูงสุดเรียกว่าความต้านทานเทียบเท่าของ Thevenin ของเครือข่ายต้นทาง ทฤษฎีบทกำหนดวิธีการเลือกความต้านทานโหลด (RL) เมื่อได้รับความต้านทานต้นทางหนึ่งครั้ง เป็นความเข้าใจผิดโดยทั่วไปสำหรับการใช้ทฤษฎีบทในสถานการณ์ย้อนกลับ ไม่ได้หมายความว่าจะเลือกความต้านทานต้นทางสำหรับความต้านทานโหลดเฉพาะ (RL) ได้อย่างไร ที่จริงแล้วความต้านทานต้นทางที่ใช้การถ่ายโอนกำลังได้ดีที่สุดนั้นเป็นศูนย์อย่างต่อเนื่องนอกเหนือจากค่าความต้านทานต่อโหลด ทฤษฎีบทนี้สามารถขยายเป็น AC วงจร ที่ประกอบด้วยรีแอคแตนซ์และกำหนดว่าการส่งกำลังสูงสุดเกิดขึ้นเมื่ออิมพีแดนซ์โหลด (ZL) ต้องเทียบเท่ากับ ZTH (คอนจูเกตเชิงซ้อนของอิมพีแดนซ์ของวงจรที่เกี่ยวข้อง)

ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดได้รับการแก้ไขแล้ว

ค้นหาความต้านทานโหลด RL ที่ทำให้วงจร (ด้านซ้ายของขั้ว a และ b) ส่งกำลังสูงสุดไปยังโหลด ค้นหากำลังสูงสุดที่ส่งไปยังโหลด

ตัวอย่างทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

วิธีการแก้:

ในการใช้ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดเราต้องหาวงจรสมมูลของ Thevenin

(a) Vth อนุพันธ์ของวงจร: วงจรเปิด แรงดันไฟฟ้า

แรงดันไฟฟ้าวงจรเปิด

ข้อ จำกัด : V1 = 100, V2 - 20 = Vx และ V3 = Vth

ที่โหนด 2:

ที่โหนด 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) การหาค่า Rth (โดยวิธีทดสอบแรงดันไฟฟ้า): หลังจากปิดใช้งานและทดสอบ การประยุกต์ใช้แรงดันไฟฟ้า , เรามี:

หลังจากปิดการใช้งานและทดสอบแรงดันไฟฟ้า

ข้อ จำกัด : V3 = VT และ V2 = Vx

ที่โหนด 2:

ที่โหนด 3 (KCL):

จาก (1) และ (2):

วงจรผลลัพธ์

ในการรับการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดดังนั้น RL = 3 = Rth สุดท้ายพลังงานสูงสุดที่ถ่ายโอนไปยัง RL คือ:

กำหนดกำลังสูงสุดที่สามารถส่งไปยังไฟล์ ตัวต้านทานตัวแปร ร.

ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดตัวอย่าง 2

วิธีการแก้:

(a) Vth: แรงดันไฟฟ้าวงจรเปิด

Vth_ แรงดันไฟฟ้าวงจรเปิด

จากวงจร Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: ลองใช้วิธีการต้านทานการป้อนข้อมูล:

Rth_ ลองใช้วิธีการต้านทานการป้อนข้อมูล

จากนั้น Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = Rth

วงจร Thevenin

สูตรทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ถ้าเราพิจารณาη (ประสิทธิภาพ) เป็นเศษส่วนของกำลังที่ละลายผ่านโหลด ร ขยายอำนาจด้วยแหล่งที่มา VTH จากนั้นจึงคำนวณประสิทธิภาพเป็นไฟล์

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

ที่กำลังสูงสุด (Pmax)

Pmax = V^สอง_THร_{TH / (}ร_{TH +}ร_TH)สอง₌V^สอง_{TH /}4R_TH

และกำลังไฟที่จ่าย (P) คือ

P = 2 โวลต์^สอง_{TH /}4R_TH= V^สอง_TH/ 2r_TH

ηเป็นเพียง 50% เมื่อถ่ายโอนพลังงานสูงสุดแม้ว่าจะถึง 100% เมื่อเทียบกับ R_ล(ความต้านทานโหลด) ถึงอินฟินิตี้ในขณะที่ระยะกำลังทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์

ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดสำหรับวงจร A.C

ในการจัดเรียงแบบแอ็คทีฟกำลังไฟฟ้าสูงสุดจะถูกส่งไปยังโหลดในขณะที่อิมพีแดนซ์ของโหลดนั้นเทียบเท่ากับคอนจูเกตที่ซับซ้อนของอิมพีแดนซ์ที่สอดคล้องกันของการตั้งค่าที่กำหนดตามที่สังเกตได้จากขั้วของโหลด

ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดสำหรับวงจร A.C

วงจรข้างต้นเป็นวงจรเทียบเท่าของ Thevenin’s เมื่อพิจารณาวงจรข้างต้นข้ามขั้วของโหลดการไหลของกระแสจะได้รับเป็น

ฉัน = VTH / ZTH + ZL

โดยที่ ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

ดังนั้น,

ฉัน = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

พลังงานหมุนเวียนไปยังโหลด

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

สำหรับกำลังสูงสุดอนุพันธ์ของสมการข้างต้นควรเป็นศูนย์ช้ากว่าการทำให้เข้าใจง่ายเราจะได้รับสิ่งต่อไปนี้

XL + XTH = 0

XL = - XTH

แทนค่า XL ในสมการด้านบน 1 จากนั้นเราจะได้สิ่งต่อไปนี้

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

อีกครั้งสำหรับการถ่ายโอนกำลังสูงสุดการหาสมการข้างต้นจะต้องเทียบเท่ากับศูนย์หลังจากแก้ปัญหานี้แล้วเราจะได้

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

ดังนั้นกำลังสูงสุดจะถูกส่งจากแหล่งจ่ายไปยังโหลดถ้า RL (ตัวต้านทานโหลด) = RTH & XL = - XTH ในวงจร AC ซึ่งหมายความว่าอิมพีแดนซ์ของโหลด (ZL) ต้องเทียบเท่ากับ ZTH (คอนจูเกตเชิงซ้อนของอิมพีแดนซ์ของวงจรที่เกี่ยวข้อง)

ZL = ZTH

กำลังส่งสูงสุดนี้ (Pmax) = V2TH / 4 RL หรือ V2TH / 4 RTH

หลักฐานทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ในบางการใช้งานวัตถุประสงค์ของวงจรคือเพื่อให้พลังงานสูงสุดแก่โหลด ตัวอย่างบางส่วน:

เครื่องขยายเสียงสเตอริโอ
เครื่องส่งวิทยุ
อุปกรณ์สื่อสาร

หากวงจรทั้งหมดถูกแทนที่ด้วยวงจรเทียบเท่า Thevenin ยกเว้นโหลดดังที่แสดงด้านล่างพลังงานที่โหลดโดยโหลดคือ:

หลักฐานทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ป_ล= i^สองร_ล= (V_ธ/ ร_ธ+ ร_ล)^สองx R_ล= V^สอง_ธร_ล/ (ร_ธ+ ร_ล)^สอง

เนื่องจาก VTH และ RTH ได้รับการแก้ไขสำหรับวงจรที่กำหนดกำลังโหลดจึงเป็นฟังก์ชันของความต้านทานโหลด RL

ด้วยการแยกความแตกต่างของ PL กับ RL และกำหนดผลลัพธ์ให้เท่ากับศูนย์เรามีทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดดังต่อไปนี้กำลังสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อ RL เท่ากับ RTH

เมื่อตรงตามเงื่อนไขการถ่ายโอนพลังงานสูงสุดนั่นคือ RL = RTH พลังงานสูงสุดที่ถ่ายโอนคือ:

ความแตกต่างของ PL เทียบกับ RL

ป_ล= V^สอง_ธร_ล/ [ร_ธ+ ร_ล]^สอง= V^สอง_ธร_ธ/ [ร_ธ+ ร_ล]^สอง= V^สอง_ธ/ 4 ร_ธ

ขั้นตอนในการแก้ไขทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ขั้นตอนด้านล่างนี้ใช้เพื่อแก้ปัญหาโดย Maximum Power Transfer Theorem

ขั้นตอนที่ 1: ลบความต้านทานโหลดของวงจร

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหาความต้านทานของ Thevenin (RTH) ของเครือข่ายต้นทางโดยดูผ่านขั้วโหลดแบบเปิด

ขั้นตอนที่ 3: ตามทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด RTH คือความต้านทานต่อโหลดของเครือข่ายนั่นคือ RL = RTH ที่อนุญาตให้ถ่ายโอนพลังงานสูงสุด

ขั้นตอนที่ 4: การถ่ายโอนพลังงานสูงสุดคำนวณโดยสมการด้านล่าง

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

ตัวอย่างทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดปัญหาเกี่ยวกับแนวทางแก้ไข

ค้นหาค่า RL สำหรับวงจรด้านล่างที่กำลังสูงสุดเช่นกันค้นหากำลังสูงสุดผ่าน RL โดยใช้ทฤษฎีบทของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด

การค้นหาค่า RL

วิธีการแก้:

ตามทฤษฎีบทนี้เมื่อกำลังสูงสุดผ่านโหลดความต้านทานจะคล้ายกับความต้านทานที่เท่ากันระหว่างปลายทั้งสองของ RL หลังจากกำจัดมันออกไป

ดังนั้นสำหรับการค้นพบความต้านทานโหลด (RL) เราต้องค้นหาความต้านทานที่เท่ากัน:

ดังนั้น,

ตอนนี้สำหรับการค้นพบกำลังสูงสุดผ่านความต้านทานโหลด RL เราต้องค้นหาค่าแรงดันไฟฟ้าระหว่างวงจร VOC

สำหรับวงจรข้างต้นให้ใช้การวิเคราะห์ตาข่าย เราจะได้รับ:

ใช้ KVL สำหรับ loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

ใช้ KVL สำหรับ loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

เราจะได้โดยการแก้สมการสองสมการข้างต้น

I1 = 0.524 ก

I2 = 0.167 ก

ตอนนี้จากวงจร Vo.c คือ

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835 โวลต์

ดังนั้นกำลังสูงสุดผ่านความต้านทานโหลด (RL) คือ

P สูงสุด = V_OC^สอง/ 4R_ล= (0.835 x 0.835) / 4 x 3.77 = 0.046 วัตต์

ค้นพบกำลังสูงสุดที่สามารถส่งไปยังตัวต้านทานโหลด RL ของวงจรด้านล่าง

กำลังสูงสุดถึง RL

วิธีการแก้:

ใช้ทฤษฎีบทของ Thevenin กับวงจรข้างต้น

“แอมมิเตอร์วัดกระแสได้อย่างไร ”

ที่นี่แรงดันไฟฟ้าของ Thevenin (Vth) = (200/3) และความต้านทานของ Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

แทนที่เศษส่วนของวงจรซึ่งอยู่ด้านซ้ายของขั้ว A & B ของวงจรที่กำหนดด้วยวงจรเทียบเท่าของ Thevenin แผนภาพวงจรทุติยภูมิแสดงไว้ด้านล่าง

เราสามารถหากำลังสูงสุดที่จะส่งไปยังตัวต้านทานโหลด RL โดยใช้สูตรต่อไปนี้

PL, สูงสุด = V2TH / 4 RTH

แทนที่ VTh = (200/3) V และ RTh = (40/3) Ωในสูตรข้างต้น

PL, สูงสุด = (200/3)^สอง/ 4 (40/3) = 250/3 วัตต์

ดังนั้นกำลังสูงสุดที่จะส่งไปยังตัวต้านทานโหลด RL ของวงจรที่กำหนดคือ 250/3 W.

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ทฤษฎีบทของ การถ่ายโอนพลังงานสูงสุด สามารถใช้ได้หลายวิธีในการกำหนดค่าความต้านทานโหลดที่รับพลังงานสูงสุดจากแหล่งจ่ายและกำลังสูงสุดภายใต้สถานะของการถ่ายโอนพลังงานสูงสุด ด้านล่างนี้เป็นแอปพลิเคชั่นบางส่วนของทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุด

ทฤษฎีบทนี้มักพบในระบบการสื่อสาร ตัวอย่างเช่นในระบบที่อยู่ชุมชนวงจรจะถูกปรับให้เหมาะสมเพื่อการถ่ายโอนกำลังสูงสุดโดยทำให้ลำโพง (ความต้านทานโหลด) เทียบเท่ากับแอมพลิฟายเออร์ (ความต้านทานต้นทาง) เมื่อโหลดและแหล่งที่มาตรงกันแล้วจะมีความต้านทานเท่ากัน
ในเครื่องยนต์รถยนต์กำลังที่ส่งไปยังมอเตอร์สตาร์ทของรถยนต์จะขึ้นอยู่กับความต้านทานที่มีประสิทธิภาพของมอเตอร์และความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ เมื่อความต้านทานทั้งสองเท่ากันพลังสูงสุดจะถูกส่งไปยังมอเตอร์เพื่อเปิดใช้งานเครื่องยนต์

ทั้งหมดนี้เกี่ยวกับทฤษฎีบทกำลังสูงสุด จากข้อมูลข้างต้นในที่สุดเราสามารถสรุปได้ว่าทฤษฎีบทนี้ถูกใช้บ่อยครั้งเพื่อให้มั่นใจว่าพลังสูงสุดสามารถส่งจากแหล่งพลังงานไปยังโหลดได้ นี่คือคำถามสำหรับคุณข้อดีของทฤษฎีบทการถ่ายโอนกำลังสูงสุดคืออะไร?