ในบทความนี้เราพยายามทำความเข้าใจกฎของโอห์มและกฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ผ่านสูตรและคำอธิบายทางวิศวกรรมมาตรฐานและโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งเชิงเส้นเพื่อแก้ปัญหาชุดตัวอย่าง

วงจรไฟฟ้าคืออะไร

วงจรไฟฟ้าที่ง่ายที่สุดโดยทั่วไปอยู่ในรูปของวงจรอนุกรมที่มีแหล่งพลังงานหรืออินพุตแรงเคลื่อนไฟฟ้าเช่นจากแบตเตอรี่หรือเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสตรงและโหลดตัวต้านทานซึ่งใช้พลังงานนี้ตัวอย่างเช่นหลอดไฟฟ้าดังที่แสดงใน แผนภาพด้านล่าง:

อ้างถึงแผนภาพเมื่อสวิตช์ปิดอยู่ปัจจุบัน ผม ผ่านตัวต้านทานทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าที่จะสร้างข้ามตัวต้านทาน ความหมายเมื่อวัดความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นที่จุดสิ้นสุดทั้งสองของตัวต้านทานจะแสดงค่าที่แตกต่างกัน สิ่งนี้สามารถยืนยันได้โดยใช้โวลต์มิเตอร์

จากสถานการณ์ที่อธิบายข้างต้นกฎของโอห์มมาตรฐานสามารถอนุมานได้ว่า:

ER แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเป็นสัดส่วนกับกระแส I ทันทีและอาจแสดงเป็น:

ER = RI (สมการ # 1)

ในนิพจน์ข้างต้น ร ถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่ของสัดส่วนและเรียกว่าความต้านทานของตัวต้านทาน

ที่นี่เราวัดแรงดันไฟฟ้า คือ ในโวลต์ความต้านทาน ร ในโอห์มและกระแส ผม เป็นแอมแปร์

สิ่งนี้อธิบายกฎของโอห์มในรูปแบบพื้นฐานที่สุดภายในวงจรไฟฟ้าอย่างง่าย
ในวงจรที่ซับซ้อนมากขึ้นองค์ประกอบที่จำเป็นอีกสองอย่างจะรวมอยู่ในรูปของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

ตัวเหนี่ยวนำคืออะไร

ตัวเหนี่ยวนำอาจถูกกำหนดให้เป็นองค์ประกอบที่ต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของกระแสสร้างความเฉื่อยเช่นผลกระทบในการไหลของกระแสไฟฟ้าเช่นเดียวกับมวลที่ทำในระบบเครื่องกล การทดลองทำให้เกิดสิ่งต่อไปนี้สำหรับตัวเหนี่ยวนำ:

แรงดันไฟฟ้าลดลง เดอะ ในตัวเหนี่ยวนำเป็นสัดส่วนกับอัตราเวลาที่เปลี่ยนแปลงทันทีของกระแส I ซึ่งอาจแสดงเป็น:

EL = L dl / dt (สมการ # 2)

โดยที่ L กลายเป็นค่าคงที่ของสัดส่วนและเรียกว่าเป็นค่าความเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำและวัดเป็น เฮนรี เวลา t ให้เป็นวินาที

Capacitor คืออะไร

ตัวเก็บประจุเป็นเพียงอุปกรณ์ที่เก็บพลังงานไฟฟ้า การทดลองทำให้เราได้รับคำอธิบายดังต่อไปนี้:

แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนกับประจุไฟฟ้า Q บนตัวเก็บประจุซึ่งอาจแสดงเป็น:

EC = 1 / C x Q (สมการ # 3)

โดยที่ C เรียกว่า ความจุ และวัดเป็น farads ค่าใช้จ่าย ถาม วัดเป็นคูลอมบ์

อย่างไรก็ตามตั้งแต่นั้นมา เข้าใจแล้ว) = dQ / dt, เราสามารถเขียนสมการข้างต้นเป็น:

มูลค่าปัจจุบัน มัน) สามารถแก้ไขได้ในวงจรที่กำหนดโดยการแก้สมการที่เกิดจากการประยุกต์ใช้กฎทางกายภาพต่อไปนี้:

การทำความเข้าใจกฎของ Kirchhoff (KVL)

กุสตาฟโรเบิร์ตเคิร์ชฮอฟฟ์ (1824-1887) เป็นนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันกฎหมายที่เป็นที่นิยมของเขาอาจเข้าใจได้ตามรายละเอียดด้านล่าง:

กฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff (KCL) ระบุว่า:

ณ จุดใดจุดหนึ่งของวงจรผลรวมของกระแสไหลเข้าจะเท่ากับผลรวมของกระแสไหลออก

กฎหมายแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (KVL) ระบุว่า:

ผลรวมพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงทันทีรอบวงปิดใด ๆ เป็นศูนย์หรือแรงดันไฟฟ้าที่ฝังบนวงปิดเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงในส่วนที่เหลือของลูป

ตัวอย่าง # 1: อ้างถึงแผนภาพ RL ด้านล่างและด้วยการรวมสมการ # 1,2 และแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff เราสามารถได้รับนิพจน์ต่อไปนี้:

สมการ: 4

ลองพิจารณากรณีนี้ A ด้วยแรงเคลื่อนไฟฟ้าคงที่:

ในสมการที่อธิบายไว้ข้างต้น # 4 ถ้า E = E0 = ค่าคงที่เราจะสามารถขับเคลื่อนสมการต่อไปนี้:

สมการ: 5

นี่คือเทอมสุดท้ายใกล้ศูนย์เป็น t มีแนวโน้มที่จะดำเนินไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเช่นนั้น มัน) มีแนวโน้มที่จะเป็นค่า จำกัด E0 / R หลังจากการหน่วงเวลานานพอสมควรฉันจะได้ค่าคงที่จริงโดยไม่ขึ้นอยู่กับค่าของ c ซึ่งหมายความว่าสิ่งนี้จะไม่ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นที่เราอาจบังคับได้

เมื่อพิจารณาถึงเงื่อนไขเริ่มต้น I (0) = 0 เราจะได้รับ:

“แยกความแตกต่างระหว่าง ac และ dc ”

สมการ: 5 *

กรณี B (แรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นระยะ):

พิจารณา E (t) = Eo บาปωt, จากนั้นโดยคำนึงถึงสมการ # 4 ในการแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับกรณี B สามารถเขียนเป็น:
(∝ = R / L)

การรวมเข้าเป็นส่วน ๆ ทำให้เรา:

สิ่งนี้สามารถได้รับเพิ่มเติมเป็น:
ઠ = โค้งจนωL / R

ในที่นี้คำศัพท์เลขชี้กำลังมีแนวโน้มที่จะเข้าใกล้ศูนย์เนื่องจาก t มีแนวโน้มที่จะไปถึงอินฟินิตี้ นี่หมายความว่าเมื่อเวลาผ่านไปนานพอสมควรกระแส I (t) จะมีการสั่นของฮาร์มอนิกในทางปฏิบัติ