เนื่องจากขอบเขตของวิทยาศาสตร์ได้รับการปรับปรุงอย่างกว้างขวางและรวมอยู่กับการพัฒนาและเทคโนโลยีต่างๆยิ่งเราเรียนรู้มากเท่าไหร่เราก็ยิ่งได้รับความรู้มากขึ้นเท่านั้น และหัวข้อสำคัญประการหนึ่งที่เราต้องทราบคือกฎของเกาส์ซึ่งวิเคราะห์ประจุไฟฟ้านอกเหนือจากพื้นผิวและแนวคิดของ ฟลักซ์ไฟฟ้า . กฎหมายฉบับแรกได้ประกาศโดย Lagrange ในปี พ.ศ. 2316 และได้รับการสนับสนุนจากฟรีดริชในปี พ.ศ. 2356 กฎหมายนี้เป็นหนึ่งในสมการสี่สมการที่แม็กซ์เวลล์เสนอซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานสำหรับไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก ดังนั้นเรามาเจาะลึกแนวคิดนี้ให้มากขึ้นและทำความรู้จักกับแนวคิดที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของกฎหมายเกาส์
กฎหมายเกาส์คืออะไร?
กฎเกาส์สามารถกำหนดได้ทั้งในแนวคิดของฟลักซ์แม่เหล็กและไฟฟ้า ในมุมมองของกระแสไฟฟ้ากฎหมายนี้ให้คำจำกัดความว่าฟลักซ์ไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ปิดล้อมมีสัดส่วนโดยตรงกับประจุไฟฟ้าทั้งหมดซึ่งปิดล้อมด้วยพื้นผิว บ่งชี้ว่ามีประจุไฟฟ้าที่เป็นฉนวนและประจุที่คล้ายกันนี้จะถูกขับไล่ในขณะที่ประจุที่แตกต่างกันจะถูกดึงดูด และในสถานการณ์ของแม่เหล็กกฎนี้ระบุว่าฟลักซ์แม่เหล็กที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ปิดล้อมเป็นโมฆะ และดูเหมือนว่ากฎหมายเกาส์จะมีความมั่นคงในการตรวจสอบข้อเท็จจริงที่แยกออกจากกัน ขั้วแม่เหล็ก ไม่อยู่. แผนภาพกฎหมายเกาส์ ดังแสดงด้านล่าง:
Gauss Law Diagram
กฎหมายนี้สามารถกำหนดได้ว่าฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิในพื้นผิวที่ปิดล้อมมีค่าเท่ากับประจุไฟฟ้าตามการอนุญาต
ฉไฟฟ้า= Q / คือ0
โดยที่ 'Q' สอดคล้องกับประจุไฟฟ้าทั้งหมดภายในพื้นผิวปิด
'คือ0’สอดคล้องกับปัจจัยคงที่ไฟฟ้า
นี่คือพื้นฐาน สูตรกฎหมายเกาส์ .
การกำเนิดกฎหมาย Gauss
กฎหมายเกาส์ถือเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับกฎของคูลอมบ์ซึ่งอนุญาตให้มีการประเมินสนามไฟฟ้าของการกำหนดค่าต่างๆ กฎนี้มีความสัมพันธ์กับเส้นสนามไฟฟ้าที่สร้างช่องว่างบนพื้นผิวซึ่งล้อมรอบประจุไฟฟ้า ‘Q’ ไว้ภายในกับพื้นผิว ให้เราสมมติว่ากฎหมาย Gauss เป็นสิทธิของกฎหมายของคูลอมบ์โดยมีการแสดงดังนี้:
E = (1 / (4∏є0)). (ถาม / rสอง)
โดยที่ EA = Q / є0
ในข้างต้น นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎเกาส์ , 'A' สอดคล้องกับพื้นที่สุทธิซึ่งล้อมรอบประจุไฟฟ้าที่เป็น 4∏ rสอง. กฎของเกาส์มีผลบังคับใช้มากกว่าและจะทำงานเมื่อเส้นประจุไฟฟ้าอยู่ในตำแหน่งตั้งฉากกับพื้นผิวโดยที่ 'Q' จะสอดคล้องกับประจุไฟฟ้าภายในกับพื้นผิวที่ปิดล้อม
เมื่อพื้นผิวบางส่วนไม่ได้รับการจัดแนวในตำแหน่งมุมฉากกับพื้นผิวปิดตัวประกอบของ cosϴ จะรวมกันซึ่งจะเคลื่อนที่เป็นโมฆะเมื่อเส้นสนามไฟฟ้าอยู่ในตำแหน่งขนานกับพื้นผิว ในที่นี้คำที่ล้อมรอบหมายความว่าพื้นผิวควรปราศจากช่องว่างหรือรูใด ๆ คำว่า 'EA' หมายถึงฟลักซ์ไฟฟ้าซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับเส้นไฟฟ้าทั้งหมดที่อยู่นอกเหนือจากพื้นผิว แนวคิดข้างต้นอธิบายถึง ที่มาของกฎหมายเกาส์ .
เนื่องจากกฎหมาย Gauss มีผลบังคับใช้ในหลาย ๆ สถานการณ์สิ่งที่เป็นประโยชน์อย่างยิ่งคือการคำนวณด้วยมือเมื่อมีระดับสมมาตรที่เพิ่มขึ้นในสนามไฟฟ้า อินสแตนซ์เหล่านี้รวมถึงสมมาตรทรงกระบอกและสมมาตรทรงกลม กฎเกาส์หน่วย SI คือนิวตันเมตรกำลังสองต่อคูลอมบ์แต่ละอันซึ่งเป็น N mสองค-1.
กฎหมาย Gauss ใน Dielectrics
สำหรับ สารอิเล็กทริก สนามไฟฟ้าสถิตนั้นแตกต่างกันไปเนื่องจากโพลาไรซ์เนื่องจากมันแตกต่างกันในสุญญากาศด้วย ดังนั้นกฎเกาส์จึงแสดงเป็น
∇E = ρ / є0
สิ่งนี้ใช้ได้แม้ในสุญญากาศและได้รับการพิจารณาใหม่สำหรับสารไดอิเล็กทริก สิ่งนี้สามารถแสดงให้เห็นได้ในสองวิธีและเป็นรูปแบบที่แตกต่างและอินทิกรัล
Gauss Law for Magnetostatics
แนวคิดพื้นฐานของสนามแม่เหล็กที่ได้รับความหลากหลายจากสนามไฟฟ้าคือเส้นสนามที่สร้างลูปที่ล้อมรอบ แม่เหล็กจะไม่ถูกสังเกตว่าเป็นครึ่งหนึ่งเพื่อแยกขั้วใต้และขั้วเหนือ
อีกวิธีหนึ่งคือในมุมมองของสนามแม่เหล็กดูเหมือนว่าจะสังเกตได้ง่ายว่าฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดที่ผ่านพื้นผิวที่ปิดล้อม (Gaussian) เป็นโมฆะ สิ่งที่เคลื่อนที่ภายในสู่พื้นผิวจำเป็นต้องหลุดออกไป สิ่งนี้ระบุกฎ Gauss สำหรับสนามแม่เหล็กซึ่งสามารถแสดงเป็น
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
เรียกอีกอย่างว่าหลักการอนุรักษ์ฟลักซ์แม่เหล็ก
µcosϴʃI = 0 ซึ่งหมายความว่าʃI = 0
ดังนั้นผลรวมสุทธิของกระแสที่เคลื่อนที่เข้าสู่พื้นผิวที่ปิดล้อมจึงเป็นโมฆะ
ความสำคัญ
ส่วนนี้ให้คำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับไฟล์ ความสำคัญของกฎหมายเกาส์ .
คำแถลงกฎหมายของ Gauss นั้นถูกต้องสำหรับพื้นผิวปิดทุกประเภทโดยไม่ต้องขึ้นอยู่กับขนาดหรือรูปร่างของวัตถุ
คำว่า 'Q' ในสูตรพื้นฐานของกฎหมายประกอบด้วยการรวมประจุทั้งหมดที่ถูกปิดล้อมอย่างสมบูรณ์ไม่ว่าตำแหน่งใด ๆ ภายในกับพื้นผิว
ในกรณีนี้พื้นผิวที่เลือกจะมีทั้งประจุภายในและภายนอกของสนามไฟฟ้า (โดยที่ฟลักซ์อยู่ที่ตำแหน่งด้านซ้ายเป็นเพราะประจุไฟฟ้าทั้งขาเข้าและขาออกของ 'S')
ในขณะที่ปัจจัย 'q' ที่อยู่ในตำแหน่งด้านขวาของกฎ Gauss แสดงว่าประจุไฟฟ้าที่สมบูรณ์อยู่ภายในตัว 'S'
พื้นผิวที่เลือกสำหรับการทำงานของกฎ Gauss เรียกว่าพื้นผิว Gaussian แต่ไม่ควรส่งพื้นผิวนี้ผ่านประจุแยกชนิดใด ๆ เนื่องจากสาเหตุที่ประจุแยกไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจนในตำแหน่งประจุไฟฟ้า เมื่อคุณเข้าใกล้ประจุไฟฟ้ามากขึ้นสนามจะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต ในขณะที่พื้นผิว Gaussian ผ่านการจัดสรรประจุอย่างต่อเนื่อง
กฎหมายเกาส์ส่วนใหญ่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สนามไฟฟ้าสถิตที่ง่ายขึ้นในสถานการณ์ที่ระบบมีความสมดุล สิ่งนี้เร่งได้โดยการเลือกพื้นผิว Gaussian ที่เหมาะสมเท่านั้น
โดยรวมแล้วกฎหมายนี้ขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมผกผันตามตำแหน่งที่อยู่ในกฎของคูลอมบ์ การฝ่าฝืนกฎหมายเกาส์จะแสดงถึงการเบี่ยงเบนของกฎหมายผกผัน
ตัวอย่าง
ให้เราพิจารณาบางส่วน ตัวอย่างกฎหมายเกาส์ :
1). พื้นผิวเกาส์เซียนที่ปิดล้อมในพื้นที่ 3 มิติที่วัดฟลักซ์ไฟฟ้า โดยที่พื้นผิวเกาส์เซียนจะมีรูปร่างเป็นทรงกลมซึ่งล้อมรอบด้วยอิเล็กตรอน 30 ตัวและมีรัศมี 0.5 เมตร
- คำนวณฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิว
- ค้นหาฟลักซ์ไฟฟ้าที่มีระยะทาง 0.6 เมตรไปยังสนามที่วัดจากกึ่งกลางของพื้นผิว
- ทราบความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างประจุไฟฟ้าและฟลักซ์ไฟฟ้า
ตอบก.
ด้วยสูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าสามารถคำนวณประจุสุทธิที่อยู่ในพื้นผิวได้ สิ่งนี้สามารถทำได้โดยการคูณประจุของอิเล็กตรอนกับอิเล็กตรอนทั้งหมดที่ปรากฏบนพื้นผิว เมื่อใช้สิ่งนี้จะสามารถทราบการอนุญาตพื้นที่ว่างและฟลักซ์ไฟฟ้าได้
= = Q / คือ0= [30 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12]
= 5.42 * 10-12นิวตัน * เมตร / คูลอมบ์
ตอบข.
การจัดเรียงสมการของฟลักซ์ไฟฟ้าใหม่และการแสดงพื้นที่ตามรัศมีสามารถใช้ในการคำนวณสนามไฟฟ้าได้
Ф = EA = 5.42 * 10-12นิวตัน * เมตร / คูลอมบ์
E = (5.42 * 10-)/ถึง
= (5.42 * 10-) / 4∏ (0.6)สอง
เนื่องจากฟลักซ์ไฟฟ้ามีสัดส่วนโดยตรงกับประจุไฟฟ้าที่ล้อมรอบจึงหมายความว่าเมื่อประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวเพิ่มขึ้นฟลักซ์ที่ไหลผ่านก็จะได้รับการปรับปรุงด้วย
2). พิจารณาทรงกลมที่มีรัศมี 0.12 เมตรที่มีการกระจายของประจุใกล้เคียงกันบนพื้นผิว ทรงกลมนี้เก็บสนามไฟฟ้าไว้ที่ระยะ 0.20 เมตรซึ่งมีค่า -10 นิวตัน / คูลอมบ์ คำนวณ
- คำนวณปริมาณประจุไฟฟ้าที่แพร่กระจายบนทรงกลม?
- กำหนดว่าเหตุใดสนามไฟฟ้าที่อยู่ภายในทรงกลมจึงไม่เป็นโมฆะ
ตอบก.
หากต้องการทราบ Q สูตรที่เราใช้คือ
E = Q / (4∏rสองคือ0คือ)
ด้วย Q นี้ = 4∏ (0.20)สอง(8.85 * 10-12) (- 100)
Q = 4.45 * 10-10ค
ตอบข.
ในพื้นที่ทรงกลมว่างเปล่าไม่มีประจุไฟฟ้าภายในที่มีประจุไฟฟ้าทั้งหมดอาศัยอยู่ที่พื้นผิว เนื่องจากไม่มีประจุภายในสนามไฟฟ้าที่อยู่ภายในของทรงกลมจึงเป็นโมฆะด้วย
การประยุกต์ใช้กฎหมายเกาส์
แอปพลิเคชันบางส่วนที่ใช้กฎหมายนี้มีคำอธิบายดังต่อไปนี้:
- สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคอนเดนเซอร์ที่วางขนานกันสองแผ่นคือ E = σ / є0โดยที่ ‘σ’ สอดคล้องกับความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว
- ความเข้มของสนามไฟฟ้า ซึ่งวางอยู่ใกล้แผ่นเครื่องบินที่มีประจุคือ E = σ / 2є0K และσสอดคล้องกับความหนาแน่นของประจุพื้นผิว
- ความเข้มของสนามไฟฟ้าที่วางใกล้ตัวนำคือ E = σ / є0K และσสอดคล้องกับความหนาแน่นของประจุพื้นผิวเมื่อตัวกลางถูกเลือกเป็นอิเล็กทริกแล้ว Eอากาศ= σ / คือ0
- ในสถานการณ์สมมติว่ามีประจุไฟฟ้าอนันต์วางที่ระยะรัศมี ‘r’ แล้ว E = ƴ / 2∏rє0
ในการเลือกพื้นผิว Gaussian เราจำเป็นต้องพิจารณาสถานะที่สัดส่วนของค่าคงที่ของไดอิเล็กทริกและประจุไฟฟ้านั้นมาจากพื้นผิว 2d ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญกว่าสมมาตรของสนามไฟฟ้าของการกระจายประจุ นี่คือสามสถานการณ์ต่างๆ:
- ในกรณีที่การจัดสรรประจุอยู่ในรูปทรงกระบอกสมมาตร
- ในกรณีที่การจัดสรรประจุอยู่ในรูปทรงกลมสมมาตร
- อีกสถานการณ์หนึ่งคือการจัดสรรประจุมีความสมมาตรในการแปลตลอดระนาบ
ขนาดพื้นผิวแบบเกาส์เซียนถูกเลือกโดยขึ้นอยู่กับเงื่อนไขว่าเราต้องการวัดสนามหรือไม่ ทฤษฎีบทนี้มีประโยชน์มากขึ้นในการทราบเขตข้อมูลเมื่อมีความสมมาตรที่สอดคล้องกันเนื่องจากกล่าวถึงทิศทางของสนาม
และนี่คือทั้งหมดที่เกี่ยวกับแนวคิดของ Gauss Law ที่นี่เราได้วิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับการรู้ว่ากฎหมายเกาส์คืออะไรตัวอย่างความสำคัญทฤษฎีสูตรและการประยุกต์ใช้ นอกจากนี้ขอแนะนำให้ทราบเกี่ยวกับไฟล์ ข้อดีของกฎหมายเกาส์ และ ข้อเสียของกฎหมายเกาส์ แผนภาพและอื่น ๆ