กฎหมายเกาส์คืออะไร: ทฤษฎีและความสำคัญของมัน

ลองใช้เครื่องมือของเราเพื่อกำจัดปัญหา





เนื่องจากขอบเขตของวิทยาศาสตร์ได้รับการปรับปรุงอย่างกว้างขวางและรวมอยู่กับการพัฒนาและเทคโนโลยีต่างๆยิ่งเราเรียนรู้มากเท่าไหร่เราก็ยิ่งได้รับความรู้มากขึ้นเท่านั้น และหัวข้อสำคัญประการหนึ่งที่เราต้องทราบคือกฎของเกาส์ซึ่งวิเคราะห์ประจุไฟฟ้านอกเหนือจากพื้นผิวและแนวคิดของ ฟลักซ์ไฟฟ้า . กฎหมายฉบับแรกได้ประกาศโดย Lagrange ในปี พ.ศ. 2316 และได้รับการสนับสนุนจากฟรีดริชในปี พ.ศ. 2356 กฎหมายนี้เป็นหนึ่งในสมการสี่สมการที่แม็กซ์เวลล์เสนอซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานสำหรับไฟฟ้าพลศาสตร์คลาสสิก ดังนั้นเรามาเจาะลึกแนวคิดนี้ให้มากขึ้นและทำความรู้จักกับแนวคิดที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของกฎหมายเกาส์

กฎหมายเกาส์คืออะไร?

กฎเกาส์สามารถกำหนดได้ทั้งในแนวคิดของฟลักซ์แม่เหล็กและไฟฟ้า ในมุมมองของกระแสไฟฟ้ากฎหมายนี้ให้คำจำกัดความว่าฟลักซ์ไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ปิดล้อมมีสัดส่วนโดยตรงกับประจุไฟฟ้าทั้งหมดซึ่งปิดล้อมด้วยพื้นผิว บ่งชี้ว่ามีประจุไฟฟ้าที่เป็นฉนวนและประจุที่คล้ายกันนี้จะถูกขับไล่ในขณะที่ประจุที่แตกต่างกันจะถูกดึงดูด และในสถานการณ์ของแม่เหล็กกฎนี้ระบุว่าฟลักซ์แม่เหล็กที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ปิดล้อมเป็นโมฆะ และดูเหมือนว่ากฎหมายเกาส์จะมีความมั่นคงในการตรวจสอบข้อเท็จจริงที่แยกออกจากกัน ขั้วแม่เหล็ก ไม่อยู่. แผนภาพกฎหมายเกาส์ ดังแสดงด้านล่าง:




Gauss Law Diagram

Gauss Law Diagram

กฎหมายนี้สามารถกำหนดได้ว่าฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิในพื้นผิวที่ปิดล้อมมีค่าเท่ากับประจุไฟฟ้าตามการอนุญาต



ไฟฟ้า= Q / คือ0

โดยที่ 'Q' สอดคล้องกับประจุไฟฟ้าทั้งหมดภายในพื้นผิวปิด

'คือ0’สอดคล้องกับปัจจัยคงที่ไฟฟ้า


นี่คือพื้นฐาน สูตรกฎหมายเกาส์ .

การกำเนิดกฎหมาย Gauss

กฎหมายเกาส์ถือเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับกฎของคูลอมบ์ซึ่งอนุญาตให้มีการประเมินสนามไฟฟ้าของการกำหนดค่าต่างๆ กฎนี้มีความสัมพันธ์กับเส้นสนามไฟฟ้าที่สร้างช่องว่างบนพื้นผิวซึ่งล้อมรอบประจุไฟฟ้า ‘Q’ ไว้ภายในกับพื้นผิว ให้เราสมมติว่ากฎหมาย Gauss เป็นสิทธิของกฎหมายของคูลอมบ์โดยมีการแสดงดังนี้:

E = (1 / (4∏є0)). (ถาม / rสอง)

โดยที่ EA = Q / є0

ในข้างต้น นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎเกาส์ , 'A' สอดคล้องกับพื้นที่สุทธิซึ่งล้อมรอบประจุไฟฟ้าที่เป็น 4∏ rสอง. กฎของเกาส์มีผลบังคับใช้มากกว่าและจะทำงานเมื่อเส้นประจุไฟฟ้าอยู่ในตำแหน่งตั้งฉากกับพื้นผิวโดยที่ 'Q' จะสอดคล้องกับประจุไฟฟ้าภายในกับพื้นผิวที่ปิดล้อม

เมื่อพื้นผิวบางส่วนไม่ได้รับการจัดแนวในตำแหน่งมุมฉากกับพื้นผิวปิดตัวประกอบของ cosϴ จะรวมกันซึ่งจะเคลื่อนที่เป็นโมฆะเมื่อเส้นสนามไฟฟ้าอยู่ในตำแหน่งขนานกับพื้นผิว ในที่นี้คำที่ล้อมรอบหมายความว่าพื้นผิวควรปราศจากช่องว่างหรือรูใด ๆ คำว่า 'EA' หมายถึงฟลักซ์ไฟฟ้าซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับเส้นไฟฟ้าทั้งหมดที่อยู่นอกเหนือจากพื้นผิว แนวคิดข้างต้นอธิบายถึง ที่มาของกฎหมายเกาส์ .

เนื่องจากกฎหมาย Gauss มีผลบังคับใช้ในหลาย ๆ สถานการณ์สิ่งที่เป็นประโยชน์อย่างยิ่งคือการคำนวณด้วยมือเมื่อมีระดับสมมาตรที่เพิ่มขึ้นในสนามไฟฟ้า อินสแตนซ์เหล่านี้รวมถึงสมมาตรทรงกระบอกและสมมาตรทรงกลม กฎเกาส์หน่วย SI คือนิวตันเมตรกำลังสองต่อคูลอมบ์แต่ละอันซึ่งเป็น N mสอง-1.

กฎหมาย Gauss ใน Dielectrics

สำหรับ สารอิเล็กทริก สนามไฟฟ้าสถิตนั้นแตกต่างกันไปเนื่องจากโพลาไรซ์เนื่องจากมันแตกต่างกันในสุญญากาศด้วย ดังนั้นกฎเกาส์จึงแสดงเป็น

∇E = ρ / є0

สิ่งนี้ใช้ได้แม้ในสุญญากาศและได้รับการพิจารณาใหม่สำหรับสารไดอิเล็กทริก สิ่งนี้สามารถแสดงให้เห็นได้ในสองวิธีและเป็นรูปแบบที่แตกต่างและอินทิกรัล

Gauss Law for Magnetostatics

แนวคิดพื้นฐานของสนามแม่เหล็กที่ได้รับความหลากหลายจากสนามไฟฟ้าคือเส้นสนามที่สร้างลูปที่ล้อมรอบ แม่เหล็กจะไม่ถูกสังเกตว่าเป็นครึ่งหนึ่งเพื่อแยกขั้วใต้และขั้วเหนือ

อีกวิธีหนึ่งคือในมุมมองของสนามแม่เหล็กดูเหมือนว่าจะสังเกตได้ง่ายว่าฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดที่ผ่านพื้นผิวที่ปิดล้อม (Gaussian) เป็นโมฆะ สิ่งที่เคลื่อนที่ภายในสู่พื้นผิวจำเป็นต้องหลุดออกไป สิ่งนี้ระบุกฎ Gauss สำหรับสนามแม่เหล็กซึ่งสามารถแสดงเป็น

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

เรียกอีกอย่างว่าหลักการอนุรักษ์ฟลักซ์แม่เหล็ก

µcosϴʃI = 0 ซึ่งหมายความว่าʃI = 0

ดังนั้นผลรวมสุทธิของกระแสที่เคลื่อนที่เข้าสู่พื้นผิวที่ปิดล้อมจึงเป็นโมฆะ

ความสำคัญ

ส่วนนี้ให้คำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับไฟล์ ความสำคัญของกฎหมายเกาส์ .

คำแถลงกฎหมายของ Gauss นั้นถูกต้องสำหรับพื้นผิวปิดทุกประเภทโดยไม่ต้องขึ้นอยู่กับขนาดหรือรูปร่างของวัตถุ

คำว่า 'Q' ในสูตรพื้นฐานของกฎหมายประกอบด้วยการรวมประจุทั้งหมดที่ถูกปิดล้อมอย่างสมบูรณ์ไม่ว่าตำแหน่งใด ๆ ภายในกับพื้นผิว

ในกรณีนี้พื้นผิวที่เลือกจะมีทั้งประจุภายในและภายนอกของสนามไฟฟ้า (โดยที่ฟลักซ์อยู่ที่ตำแหน่งด้านซ้ายเป็นเพราะประจุไฟฟ้าทั้งขาเข้าและขาออกของ 'S')

ในขณะที่ปัจจัย 'q' ที่อยู่ในตำแหน่งด้านขวาของกฎ Gauss แสดงว่าประจุไฟฟ้าที่สมบูรณ์อยู่ภายในตัว 'S'

พื้นผิวที่เลือกสำหรับการทำงานของกฎ Gauss เรียกว่าพื้นผิว Gaussian แต่ไม่ควรส่งพื้นผิวนี้ผ่านประจุแยกชนิดใด ๆ เนื่องจากสาเหตุที่ประจุแยกไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจนในตำแหน่งประจุไฟฟ้า เมื่อคุณเข้าใกล้ประจุไฟฟ้ามากขึ้นสนามจะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต ในขณะที่พื้นผิว Gaussian ผ่านการจัดสรรประจุอย่างต่อเนื่อง

กฎหมายเกาส์ส่วนใหญ่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สนามไฟฟ้าสถิตที่ง่ายขึ้นในสถานการณ์ที่ระบบมีความสมดุล สิ่งนี้เร่งได้โดยการเลือกพื้นผิว Gaussian ที่เหมาะสมเท่านั้น

โดยรวมแล้วกฎหมายนี้ขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมผกผันตามตำแหน่งที่อยู่ในกฎของคูลอมบ์ การฝ่าฝืนกฎหมายเกาส์จะแสดงถึงการเบี่ยงเบนของกฎหมายผกผัน

ตัวอย่าง

ให้เราพิจารณาบางส่วน ตัวอย่างกฎหมายเกาส์ :

1). พื้นผิวเกาส์เซียนที่ปิดล้อมในพื้นที่ 3 มิติที่วัดฟลักซ์ไฟฟ้า โดยที่พื้นผิวเกาส์เซียนจะมีรูปร่างเป็นทรงกลมซึ่งล้อมรอบด้วยอิเล็กตรอน 30 ตัวและมีรัศมี 0.5 เมตร

  • คำนวณฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิว
  • ค้นหาฟลักซ์ไฟฟ้าที่มีระยะทาง 0.6 เมตรไปยังสนามที่วัดจากกึ่งกลางของพื้นผิว
  • ทราบความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างประจุไฟฟ้าและฟลักซ์ไฟฟ้า

ตอบก.

ด้วยสูตรของฟลักซ์ไฟฟ้าสามารถคำนวณประจุสุทธิที่อยู่ในพื้นผิวได้ สิ่งนี้สามารถทำได้โดยการคูณประจุของอิเล็กตรอนกับอิเล็กตรอนทั้งหมดที่ปรากฏบนพื้นผิว เมื่อใช้สิ่งนี้จะสามารถทราบการอนุญาตพื้นที่ว่างและฟลักซ์ไฟฟ้าได้

= = Q / คือ0= [30 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12]

= 5.42 * 10-12นิวตัน * เมตร / คูลอมบ์

ตอบข.

การจัดเรียงสมการของฟลักซ์ไฟฟ้าใหม่และการแสดงพื้นที่ตามรัศมีสามารถใช้ในการคำนวณสนามไฟฟ้าได้

Ф = EA = 5.42 * 10-12นิวตัน * เมตร / คูลอมบ์

E = (5.42 * 10-)/ถึง

= (5.42 * 10-) / 4∏ (0.6)สอง

เนื่องจากฟลักซ์ไฟฟ้ามีสัดส่วนโดยตรงกับประจุไฟฟ้าที่ล้อมรอบจึงหมายความว่าเมื่อประจุไฟฟ้าบนพื้นผิวเพิ่มขึ้นฟลักซ์ที่ไหลผ่านก็จะได้รับการปรับปรุงด้วย

2). พิจารณาทรงกลมที่มีรัศมี 0.12 เมตรที่มีการกระจายของประจุใกล้เคียงกันบนพื้นผิว ทรงกลมนี้เก็บสนามไฟฟ้าไว้ที่ระยะ 0.20 เมตรซึ่งมีค่า -10 นิวตัน / คูลอมบ์ คำนวณ

  • คำนวณปริมาณประจุไฟฟ้าที่แพร่กระจายบนทรงกลม?
  • กำหนดว่าเหตุใดสนามไฟฟ้าที่อยู่ภายในทรงกลมจึงไม่เป็นโมฆะ

ตอบก.

หากต้องการทราบ Q สูตรที่เราใช้คือ

E = Q / (4∏rสองคือ0คือ)

ด้วย Q นี้ = 4∏ (0.20)สอง(8.85 * 10-12) (- 100)

Q = 4.45 * 10-10

ตอบข.

ในพื้นที่ทรงกลมว่างเปล่าไม่มีประจุไฟฟ้าภายในที่มีประจุไฟฟ้าทั้งหมดอาศัยอยู่ที่พื้นผิว เนื่องจากไม่มีประจุภายในสนามไฟฟ้าที่อยู่ภายในของทรงกลมจึงเป็นโมฆะด้วย

การประยุกต์ใช้กฎหมายเกาส์

แอปพลิเคชันบางส่วนที่ใช้กฎหมายนี้มีคำอธิบายดังต่อไปนี้:

  • สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นคอนเดนเซอร์ที่วางขนานกันสองแผ่นคือ E = σ / є0โดยที่ ‘σ’ สอดคล้องกับความหนาแน่นของประจุที่พื้นผิว
  • ความเข้มของสนามไฟฟ้า ซึ่งวางอยู่ใกล้แผ่นเครื่องบินที่มีประจุคือ E = σ / 2є0K และσสอดคล้องกับความหนาแน่นของประจุพื้นผิว
  • ความเข้มของสนามไฟฟ้าที่วางใกล้ตัวนำคือ E = σ / є0K และσสอดคล้องกับความหนาแน่นของประจุพื้นผิวเมื่อตัวกลางถูกเลือกเป็นอิเล็กทริกแล้ว Eอากาศ= σ / คือ0
  • ในสถานการณ์สมมติว่ามีประจุไฟฟ้าอนันต์วางที่ระยะรัศมี ‘r’ แล้ว E = ƴ / 2∏rє0

ในการเลือกพื้นผิว Gaussian เราจำเป็นต้องพิจารณาสถานะที่สัดส่วนของค่าคงที่ของไดอิเล็กทริกและประจุไฟฟ้านั้นมาจากพื้นผิว 2d ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญกว่าสมมาตรของสนามไฟฟ้าของการกระจายประจุ นี่คือสามสถานการณ์ต่างๆ:

  • ในกรณีที่การจัดสรรประจุอยู่ในรูปทรงกระบอกสมมาตร
  • ในกรณีที่การจัดสรรประจุอยู่ในรูปทรงกลมสมมาตร
  • อีกสถานการณ์หนึ่งคือการจัดสรรประจุมีความสมมาตรในการแปลตลอดระนาบ

ขนาดพื้นผิวแบบเกาส์เซียนถูกเลือกโดยขึ้นอยู่กับเงื่อนไขว่าเราต้องการวัดสนามหรือไม่ ทฤษฎีบทนี้มีประโยชน์มากขึ้นในการทราบเขตข้อมูลเมื่อมีความสมมาตรที่สอดคล้องกันเนื่องจากกล่าวถึงทิศทางของสนาม

และนี่คือทั้งหมดที่เกี่ยวกับแนวคิดของ Gauss Law ที่นี่เราได้วิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับการรู้ว่ากฎหมายเกาส์คืออะไรตัวอย่างความสำคัญทฤษฎีสูตรและการประยุกต์ใช้ นอกจากนี้ขอแนะนำให้ทราบเกี่ยวกับไฟล์ ข้อดีของกฎหมายเกาส์ และ ข้อเสียของกฎหมายเกาส์ แผนภาพและอื่น ๆ