ทฤษฎีบทการทดแทน : ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหา ตัวอย่างปัญหา & การประยุกต์

พื้นฐาน ทฤษฎีบทเครือข่าย ที่ใช้ในการวิเคราะห์เครือข่ายมีอยู่ในประเภทต่างๆ เช่น Thévenin, superposition, Norton's, substitution, maximum power transfer, reciprocity & ทฤษฎีบทของ Millman . ทุกทฤษฎีบทมีขอบเขตการใช้งานของตัวเอง ดังนั้นการทำความเข้าใจทฤษฎีบทเครือข่ายแต่ละข้อจึงมีความสำคัญมาก เนื่องจากทฤษฎีบทเหล่านี้สามารถนำมาใช้ซ้ำๆ ในวงจรต่างๆ ได้ ทฤษฎีบทเหล่านี้ช่วยเราในการแก้วงจรเครือข่ายที่ซับซ้อนสำหรับเงื่อนไขที่กำหนด บทความนี้กล่าวถึงทฤษฎีบทเครือข่ายประเภทหนึ่ง ทฤษฎีบทการทดแทน - ตัวอย่าง.

ทฤษฎีบทการทดแทนคืออะไร?

คำสั่งทฤษฎีบททดแทนคือ; เมื่อใดก็ตามที่ทราบกระแสทั่วทั้งสาขาหรือแรงดันข้ามสาขาใด ๆ ในเครือข่าย สาขานั้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการรวมองค์ประกอบต่าง ๆ เข้าด้วยกันซึ่งจะทำให้แรงดันและกระแสเท่ากันทั่วทั้งสาขานั้น กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถกำหนดเป็น; แรงดันความร้อนและกระแสไฟควรเท่ากันสำหรับความเท่าเทียมกันของกิ่ง

แนวคิดทฤษฎีบทการแทนที่ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการแทนที่ขององค์ประกอบหนึ่งด้วยองค์ประกอบอื่น ทฤษฎีบทนี้ยังมีประโยชน์มากในการพิสูจน์ทฤษฎีบทอื่นๆ แม้ว่าทฤษฎีบทนี้ใช้ไม่ได้กับการแก้ทฤษฎีบทซึ่งรวมถึงแหล่งที่มาสองแหล่งข้างต้นซึ่งไม่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือขนาน

คำอธิบายของทฤษฎีบทการทดแทน

ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการแก้ทฤษฎีบทการแทนที่ส่วนใหญ่มีดังต่อไปนี้

ขั้นตอนที่ 1: อันดับแรก เราต้องหาแรงดันและกระแสขององค์ประกอบเครือข่ายทั้งหมด โดยทั่วไป แรงดันและกระแสสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎโอห์ม กฎหมาย Kirchoff เช่น KVL หรือ KCL

ขั้นตอนที่ 2: เลือกสาขาที่ต้องการที่คุณต้องการลบผ่านองค์ประกอบอื่น เช่น แหล่งแรงดัน/ความต้านทาน และแหล่งกระแส

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาค่าที่ถูกต้องขององค์ประกอบที่ถูกแทนที่โดยที่แรงดันและกระแสไม่ควรเปลี่ยนแปลง

ขั้นที่ 4: ตรวจสอบวงจรใหม่โดยเพียงแค่คำนวณกระแส & แรงดันขององค์ประกอบทั้งหมด และประเมินโดยเครือข่ายเดิม

แผนภาพวงจรทฤษฎีการทดแทน

ให้เราเข้าใจทฤษฎีบทการแทนที่อย่างง่ายโดยใช้แผนภาพวงจรต่อไปนี้ เรารู้ว่าทฤษฎีบทการแทนที่เป็นการแทนที่ขององค์ประกอบเดียวด้วยองค์ประกอบที่เทียบเท่าอื่น หากองค์ประกอบใด ๆ ภายในเครือข่ายถูกแทนที่/แทนที่ด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟหรือแหล่งจ่ายแรงดัน ซึ่งกระแส & แรงดันไฟตลอดหรือข้ามองค์ประกอบจะไม่เปลี่ยนแปลงเหมือนเครือข่ายก่อนหน้า

ความต้านทานต่างๆ เช่น R1, R2 & R3 เชื่อมต่อผ่านแหล่งจ่ายแรงดันไฟแบบง่ายๆ การไหลของกระแส 'I' ที่ไหลทั่วทั้งวงจรจะถูกแยกออกเป็น I1 & I2 โดยที่ 'I1' ถูกจ่ายผ่านความต้านทาน 'R1' และ 'I2' จะไหลผ่านความต้านทาน R2 ตามที่แสดงในวงจร ที่นี่แรงดันตกคร่อมความต้านทาน R1, R2 & R3 คือ V1, V2 & V3 ตามลำดับ

ตอนนี้ถ้าความต้านทาน 'R3' ถูกแทนที่ด้วยแหล่งแรงดันไฟฟ้า 'V3' ดังแสดงในแผนภาพวงจรด้านล่าง:

ในแผนภาพวงจรต่อไปนี้ ความต้านทาน 'R3' จะถูกแทนที่ด้วยการไหลของกระแสทั่วทั้งองค์ประกอบ 'I1'

จากสองกรณีข้างต้น หากองค์ประกอบถูกแทนที่ด้วยแหล่งกระแสหรือแรงดัน เงื่อนไขเริ่มต้นของวงจรจะไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งหมายความว่าการจ่ายแรงดันไฟข้ามความต้านทานและการจ่ายกระแสตลอดความต้านทานจะไม่เปลี่ยนแปลง แม้ว่าจะถูกแทนที่ด้วยตัวอื่น แหล่งที่มา

ตัวอย่างปัญหา

ปัญหาตัวอย่างทฤษฎีบทการแทนที่ได้อธิบายไว้ด้านล่าง

ตัวอย่างที่ 1:

แก้วงจรต่อไปนี้ด้วยทฤษฎีบทการแทนที่เพื่อคำนวณแรงดันและกระแสภายในตัวต้านทานทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 1:

ขั้นแรก ใช้ KVL กับ loop1 ในวงจรด้านบน

14 = 6I1 – 4I2 ….(1)

ใช้ KVL กับ loop2 ในวงจรด้านบน

0 = 12I2 – 4I1

12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)

แทนสมการ 2 นี้ในสมการข้างต้น 1

14 = 6(3I2) - 4I2

14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A

I2 = 1A

จากสมการข้างต้น-(2)

I1 = 3I2

เรารู้ว่า I2 = 1A

I1 = 3A

ขั้นตอนที่ 2:

ในขั้นตอนนี้ เราจำเป็นต้องลบสาขาของ loop1 เพื่อสร้างลูปเดียว

ขั้นตอนที่ 3:

เราสามารถวางแหล่งจ่ายกระแส/แหล่งแรงดันไฟแทนที่ตัวต้านทาน4Ω ตอนนี้เราจะใช้แหล่งที่มาปัจจุบัน

การไหลของกระแสตลอดลูป 2 ในวงจรคือ 1A ดังนั้นเราจึงแทนที่สาขาด้วยแหล่งกระแส 1A ส่งผลให้วงจรตกค้างดังแสดงด้านล่าง

ขั้นตอนที่ 4:

ในขั้นตอนนี้ ต้องตรวจสอบแรงดันและกระแสขององค์ประกอบทั้งหมด วงจรข้างต้นประกอบด้วยวงเดียวคือแหล่งกระแส ดังนั้น ค่าของกระแสไหลตลอดลูปจึงคล้ายกับค่าต้นทางปัจจุบัน

ที่นี่ ค่าแหล่งที่มาปัจจุบันคือ 1A ดังนั้นการไหลของกระแสตลอดกิ่งต้านทาน 3Ω & 5Ω คือ 1A ซึ่งคล้ายกับเครือข่ายดั้งเดิม

โดยใช้ กฎโอห์ม , ค้นหาค่าแรงดันไฟฟ้าทั่วทั้งตัวต้านทาน3Ω

วี = IS

วี = ฉัน x R

วี = 1 x 3 => 3V

ในทำนองเดียวกัน โดยใช้กฎของโอห์ม เราจำเป็นต้องหาค่าแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน 5Ω

วี = IS

วี = ฉัน x 5

วี = 1 x 5 => 5V

ดังนั้นกระแส & แรงดันจึงใกล้เคียงกับเครือข่ายเดิม นี่คือวิธีการทำงานของทฤษฎีบทนี้
ทีนี้ ถ้าเราเลือกแหล่งจ่ายแรงดันแทนแหล่งกระแสภายในขั้นตอนที่ 3 ดังนั้นในเงื่อนไขนี้ ค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟจะคล้ายกับค่าสาขาตัวต้านทาน4Ω

การไหลของกระแสทั่วทั้งสาขาตัวต้านทาน4Ωภายในเครือข่ายเดิมคือ

I1 – I2 => 3 – 1 => 2A

ตามกฎของโอห์ม

แรงดันไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน4Ωคือ V = 2 x 4 = 8V

ดังนั้น เราจำเป็นต้องเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดันกับ 8V ในเครือข่าย และวงจรที่เหลือจะแสดงในแผนภาพด้านล่าง

V= 2 x 4 = 8V

ดังนั้น เราจำเป็นต้องเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดัน 8V กับเครือข่าย และวงจรที่เหลือดังแสดงในรูปด้านล่าง

ใช้ KVL กับลูปด้านบนเพื่อตรวจสอบแรงดันและกระแส

8 = 3I + 5I => 8I

ผม = 1A

โดยการใช้กฎโอห์ม แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน 3Ω สามารถคำนวณได้ดังนี้

วี = 1 × 3 => 3V

ในทำนองเดียวกัน แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน 5Ω คือ;

วี= 1 × 5 => 5V

ดังนั้นแรงดันและกระแสจะเท่ากันหลังจากการแทนที่ด้วยเครือข่ายเดิม

ตัวอย่างที่ 2:

ลองใช้วงจรต่อไปนี้เพื่อใช้ทฤษฎีบทการแทนที่

ตามไม้บรรทัดแบ่งแรงดันไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน2Ω & 3Ω คือ;

แรงดันไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน3Ωคือ

วี = 10×3/3+2 = 6V

แรงดันไฟฟ้าที่ตัวต้านทาน2Ωคือ

วี = 10×2/3+2 = 4V

การไหลของกระแสตลอดวงจรคำนวณเป็น I = 10/3+2 = 2A

ในวงจรข้างต้น ถ้าเราเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดัน 6V แทนตัวต้านทาน 3Ω วงจรจะกลายเป็นดังนี้

ตามกฎของโอห์ม แรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน 2Ω และกระแสไฟตลอดวงจรคือ

วี = 10-6 => 4V

ผม = 10-6/2 = 2A

ถ้าเราเปลี่ยนแหล่งกระแส 2A แทนตัวต้านทาน 3Ω วงจรจะกลายเป็นดังนี้

แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน2Ωคือ V = 10 – 3* 2 => 4 V และแรงดันไฟในแหล่งกระแส '2A' คือ V = 10 – 4 => 6 V ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทาน2Ωและกระแสตลอดวงจรจะไม่เปลี่ยนแปลง

ข้อดี

ดิ ข้อดีของทฤษฎีบทการทดแทน รวมสิ่งต่อไปนี้

• แนวคิดทฤษฎีบทนี้ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการแทนที่องค์ประกอบเดียวจากองค์ประกอบอื่น
• ทฤษฎีบทนี้ให้สัญชาตญาณเกี่ยวกับพฤติกรรมของวงจรและยังช่วยในการตรวจสอบทฤษฎีบทเครือข่ายอื่นๆ
• ข้อดีของการใช้ทฤษฎีบทนี้คือ ทฤษฎีบทนี้ให้ค่าที่ถูกต้องสำหรับตัวแปร เช่น X & Y ซึ่งสอดคล้องกับจุดตัดกัน

ข้อจำกัด

ดิ ข้อจำกัดของทฤษฎีบทการทดแทน รวมสิ่งต่อไปนี้

• ไม่สามารถใช้ทฤษฎีบทนี้ในการแก้เครือข่ายที่มีแหล่งที่มาอย่างน้อยสองแหล่งขึ้นไปที่ไม่อยู่ในอนุกรม/ขนาน
• ในทฤษฎีบทนี้ เมื่อทำการเปลี่ยนองค์ประกอบ พฤติกรรมของวงจรไม่ควรเปลี่ยนแปลง

แอปพลิเคชั่น

ดิ การประยุกต์ทฤษฎีบทการทดแทน รวมสิ่งต่อไปนี้

• ทฤษฎีบทการแทนที่ใช้เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทอื่นๆ มากมาย
• ทฤษฎีบทนี้มีประโยชน์ในการแก้ระบบสมการทางคณิตศาสตร์
• ทฤษฎีบทนี้แทนที่องค์ประกอบหนึ่งของวงจรด้วยอีกหนึ่งองค์ประกอบ
• ทฤษฎีบทนี้ใช้ในการวิเคราะห์วงจรด้วยแหล่งที่ขึ้นต่อกัน

ทฤษฎีบทการทดแทนของวงจรใดใช้ไม่ได้

วงจรที่มีแหล่งกำเนิดสองแหล่งข้างต้นที่เชื่อมต่อแบบขนานหรือแบบอนุกรม ทฤษฎีบทการแทนที่นี้ใช้ไม่ได้

ทำไมทฤษฎีบทการชดเชยจึงเรียกว่าการทดแทน?

ทั้งทฤษฎีบทเช่นการชดเชยและการทดแทนเหมือนกันในแง่ของขั้นตอนและการลด ดังนั้นทฤษฎีบทนี้จึงใช้ได้กับเสาอากาศและเรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีบทการแทนที่

คุณใช้ทฤษฎีบทการแทนที่อย่างไร?

ทฤษฎีบทนี้สามารถใช้ได้โดยการแทนที่สาขาใดๆ ที่มีสาขาที่แตกต่างกันภายในเครือข่าย โดยไม่ทำให้เกิดปัญหากับแรงดันไฟและกระแสในเครือข่ายทั้งหมด ดังนั้นทฤษฎีบทนี้จึงถูกใช้ทั้งในวงจรเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น

ทรัพย์สินทดแทนคืออะไร?

คุณสมบัติการทดแทนระบุว่า หากตัวแปร 'a' เทียบเท่ากับตัวแปร 'b' อื่น ดังนั้น 'a' สามารถแทนที่ 'b' ในนิพจน์หรือสมการใดก็ได้ & 'b' สามารถแทนที่ได้ ' a' ในนิพจน์หรือสมการใดๆ

ดังนั้น ทั้งหมดนี้เกี่ยวกับ ภาพรวมของการทดแทน ทฤษฎีบท – วงจรพร้อมตัวอย่าง นี่คือคำถามสำหรับคุณ ทฤษฎีบทค่าตอบแทนคืออะไร?