การแปลงไบนารีเป็นทศนิยมและทศนิยมเป็นไบนารี

รากของระบบเลขฐานสองอยู่ในวรรณคดีจีน ระบบเลขฐานสองที่ทันสมัยถูกคิดค้นโดย Gottfried Leibniz ในปี 1689 เทววิทยาของเขามีพื้นฐานมาจากแนวคิดของคริสเตียนที่ว่า 'Creation out of nothing' เขาพยายามค้นหาระบบที่สามารถแปลงข้อความทางวาจาของตรรกะให้เป็นแบบทางคณิตศาสตร์ ในข้อความภาษาจีนคลาสสิก 'Book of Changes' เขาพบไฟล์ รหัสไบนารี ที่ยืนยันทฤษฎีของเขาที่ว่าชีวิตสามารถลดลงเป็นชุดของสัดส่วนที่ตรงไปตรงมา จากนั้นเขาก็สร้างระบบที่สามารถแสดงข้อมูลในรูปแบบของแถวของศูนย์และแถว การใช้ระบบเลขฐานสองสามารถพบได้ในข้อความโบราณก่อนศตวรรษที่ 16 ก่อนปี 1450 ชาวเกาะ Mangareva ในเฟรนช์โปลินีเซียใช้ระบบเลขฐานสองแบบไฮบริด การแปลงเลขฐานสอง - ทศนิยมอธิบายไว้ในบทความนี้

ระบบเลขฐานสองคืออะไร?

การใช้เลขฐานสองสามารถพบได้ในตำราของวัฒนธรรมโบราณเช่นอียิปต์จีนและอินเดีย ในระบบนี้ข้อความข้อมูลและตัวเลขจะแสดงเป็นตัวเลขฐาน -2 ซึ่งใช้เพียงสองสัญลักษณ์ ในระบบนี้ตัวเลขจะแสดงเป็นแถวของ 0 และ 1 ตัวเลขแต่ละตัวเรียกว่า 'บิต' คอลเลกชันของ 4 บิตเรียกว่า 'Nibble' และ 8 บิตเป็น 'ไบต์'

ระบบเลขฐานสิบคืออะไร?

ตัวเลขทศนิยมเรียกอีกอย่างว่าตัวเลขฮินดู - อารบิก นี่คือระบบตัวเลขตำแหน่ง เรียกอีกอย่างว่าระบบฐาน 10 เนื่องจากใช้สัญลักษณ์ 10 ตัวเพื่อแสดงตัวเลข สัญลักษณ์ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ถูกนำมาใช้ในระบบนี้ สัญลักษณ์ ‘0’ ถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียและชาวอาหรับได้นำแนวคิดนี้ไปยังตะวันออกในระหว่างการค้าขาย ดังนั้นระบบนี้จึงนิยมเรียกว่าระบบฮินดู - อาหรับ การใช้ระบบนี้ในวัฒนธรรมตะวันตกเริ่มขึ้นในช่วงศตวรรษที่ 12 ในด้านการค้าและวิทยาศาสตร์

การใช้ระบบเลขฐานสอง

ในปีพ. ศ. 2390 George Boole ในบทความของเขา 'The Mathematical Analysis of Logic' ได้อธิบายถึงพีชคณิตแบบบูล ระบบนี้ใช้ตรรกะการเปิด - ปิดไบนารี Claude Shannon สังเกตเห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างพีชคณิตบูลีนและตรรกะของ วงจรไฟฟ้า . ในปีพ. ศ. 2480 แชนนอนได้ตีพิมพ์ผลการวิจัยของเขาในวิทยานิพนธ์ของเขาซึ่งกลายเป็นจุดเริ่มต้นจากการที่ระบบไบนารีถูกนำมาใช้ในลอจิกดิจิทัลคอมพิวเตอร์วงจรไฟฟ้า ฯลฯ ...

คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ทั้งหมดใช้การเข้ารหัสไบนารีสำหรับชุดคำสั่งและการจัดเก็บข้อมูล ข้อมูลดิจิทัลถูกจัดเก็บในรูปแบบของบิตไบนารี ดิจิทัล การสื่อสารไร้สาย ถ่ายโอนข้อมูลในรูปแบบของบิตไบนารี

วิธีการแปลงทศนิยมเป็นไบนารี

เราใช้เลขฐานสิบในการคำนวณชีวิตประจำวันและการคำนวณเลข แต่เครื่องจักรเช่นคอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ใช้ไบนารีและสามารถเข้าใจข้อมูลไบนารีเท่านั้น ดังนั้นการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสองจึงเป็นสิ่งสำคัญ

ในการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสองให้หารด้วย 2 เขียนผลลัพธ์ด้านล่างและส่วนที่เหลือทางด้านขวามือ หากไม่มีเศษเหลือให้เขียน 0. หารผลลัพธ์ด้วย 2 และทำตามขั้นตอนข้างต้นต่อไป ทำซ้ำขั้นตอนจนกว่าผลลัพธ์จะเป็น '0' อ่านส่วนที่เหลือจากล่างขึ้นบนซึ่งจะให้ค่าฐานสองเทียบเท่ากับเลขฐานสิบที่กำหนด MSB เป็นส่วนที่เหลือด้านล่างในขณะที่ส่วนที่เหลือแรกสร้าง LSB ของเลขฐานสอง

ตัวอย่างการแปลงทศนิยมเป็นไบนารี

ให้เราดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจวิธีการแปลงทศนิยมเป็นไบนารี เลขฐานสิบจะแสดงด้วยฐาน 10 ในขณะที่เลขฐานสองจะแสดงด้วยฐาน 2

บิตทางขวาสุดของเลขฐานสองเรียกว่าบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดและบิตทางซ้ายสุดเรียกว่าบิตที่มีนัยสำคัญที่สุด

การแปลงทศนิยมเป็นไบนารี

ในตัวอย่างข้างต้นจะได้รับการแปลงไบนารีของเลขฐานสิบ 65 ลูกศรชี้ขึ้นแสดงลำดับที่จะต้องจดบันทึกส่วนที่เหลือ

วิธีการแปลงไบนารีเป็นทศนิยม

เลขฐานสิบเรียกอีกอย่างว่าเลขฐาน 10 เป็นระบบการกำหนดตำแหน่งดังนั้นจึงควรทราบค่าสถานที่ของตัวเลข เริ่มจากทางขวามือค่าที่วางในระบบเลขฐานสิบจะเป็นเลขยกกำลัง 10 ตัวอย่างเช่นสำหรับ 1345 - ค่าตำแหน่งที่ 5 คือ 10⁰. เช่น. 1, ค่าสถานที่ของ 4 คือ 10¹ซึ่งเป็นอันดับที่สิบ ในทำนองเดียวกันค่าของสถานที่ถัดไปคือ 100, 1,000 ฯลฯ ...

ดังนั้นตัวเลขที่กำหนดสามารถถอดรหัสเป็น

(1 × 1,000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345

ระบบเลขฐานสองยังเป็นไฟล์ ระบบเลขตำแหน่ง . ที่นี่ฐานคือ 2 ดังนั้นพาวเวอร์ของ 2 ใช้เพื่อหาค่าสถานที่ ดังนั้นในการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบจะต้องคูณเลขฐานสองด้วยเลขยกกำลัง 2 และเพิ่ม

ตารางการแปลงไบนารีเป็นทศนิยม

ตัวอย่างการแปลงไบนารีเป็นทศนิยม

หากต้องการทำความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงให้ดูตัวอย่าง ให้เราแปลง 1101_สองเป็นเลขฐานสิบ

เริ่มจาก LSB, 1101_สอง= (1 × 2³) + (1 × 2^สอง) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 13₁₀

ดังนั้นการแทนทศนิยมของ 1101 คือ 13

ตัวเข้ารหัสแบบฐานสองเป็นไบนารี

ตัวเข้ารหัส ใช้เป็นตัวแปลงรหัสในระบบคอมพิวเตอร์ สิ่งเหล่านี้มีจำหน่ายในรูปแบบ IC ในตลาด ในการแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสองจะใช้ตัวเข้ารหัสฐานสิบเป็น BCD ในระบบ BCD เลขฐานสิบจะแสดงเป็นเลขฐานสองสี่หลัก สามารถแปลงเลขฐานสิบจาก 0 ถึง 9 เป็นไบนารีสตรีม

ตัวเข้ารหัสคือไฟล์ วงจรลอจิกเชิงผสม . การย้อนกลับของตัวเข้ารหัสคือตัวถอดรหัสที่ดำเนินการย้อนกลับ ตารางความจริงของตัวเข้ารหัสทศนิยมเป็น BCD แสดงไว้ด้านล่าง

ฐานสิบสองเป็นไบนารีตัวเข้ารหัส - ความจริง - ตาราง

จากตารางความจริงด้านบนสร้างสมการของคำว่า A3, A2, A1, A0 ดังนั้นสมการเชิงตรรกะจึงเป็นดังนี้ -

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

ตอนนี้เมื่อพิจารณาจากสมการลอจิกด้านบนแล้วให้สร้างวงจรผสมที่มีหรือประตู

ตัวเข้ารหัสทศนิยมเป็นไบนารี

เทคโนโลยีดิจิทัลกำลังเข้ามาแทนที่วิธีการแบบอนาล็อกในวิทยาศาสตร์การสื่อสารและการพาณิชย์หลายสาขา อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ต่างๆที่ถูกต้องและราคาไม่แพงก็เพิ่มจำนวนขึ้นเช่นกัน ระบบทั้งหมดเหล่านี้รับข้อมูลอินพุตในรูปแบบต่างๆและการแสดงเช่นตัวอักษรทศนิยมเลขฐานสิบหกเป็นต้น แต่ข้อมูลทั้งหมดจะถูกประมวลผลและจัดเก็บในรูปของเลขฐานสองและบิต ดังนั้นสำหรับโปรแกรมเมอร์และนักพัฒนาคอมพิวเตอร์สิ่งสำคัญคือต้องทราบความสัมพันธ์ของข้อมูลประเภทต่างๆเหล่านี้กับระบบเลขฐานสอง ตรวจสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับการแปลงไบนารีโดยการแปลงเลขฐานสิบ 45 เป็นเลขฐานสองเทียบเท่า