Superposition Theorem คืออะไร: ข้อ จำกัด และการใช้งาน

สำหรับวงจรไฟฟ้าทุกวงจรมีอุปกรณ์อิสระสองอย่างหรือเพิ่มเติมเช่นกระแสไฟฟ้าแรงดันไฟฟ้าหรือทั้งสองแหล่ง สำหรับการตรวจสอบสิ่งเหล่านี้ วงจรไฟฟ้า , ทฤษฎีบทการซ้อนทับ ใช้กันอย่างแพร่หลายและส่วนใหญ่เป็นวงจรโดเมนเวลาที่ความถี่ต่างๆ ตัวอย่างเช่นวงจร DC เชิงเส้นประกอบด้วยแหล่งจ่ายอิสระอย่างน้อยหนึ่งรายการที่เราสามารถรับอุปกรณ์เช่นแรงดันและกระแสได้โดยใช้วิธีการเช่นการวิเคราะห์ตาข่ายและเทคนิคการวิเคราะห์ที่สำคัญ มิฉะนั้นเราสามารถใช้ 'ทฤษฎีบทซ้อนทับ' ที่รวมผลการจัดหาแต่ละรายการกับมูลค่าของตัวแปรที่จะตัดสินใจ ซึ่งหมายความว่าทฤษฎีบทจะอนุมานว่าอุปทานทั้งหมดในวงจรจะค้นพบอัตราของตัวแปรโดยอิสระและในที่สุดก็สร้างตัวแปรรองโดยการแทรกตัวแปรที่มีเหตุผลจากผลของทุกแหล่ง แม้ว่ากระบวนการของมันจะยากมาก แต่ก็ยังสามารถใช้ได้กับทุกวงจรเชิงเส้น

Superposition Theorem คืออะไร?

ทฤษฎีบทการซ้อนทับเป็นวิธีการสำหรับวัสดุสิ้นเปลืองอิสระที่มีอยู่ในไฟล์ วงจรไฟฟ้า เช่นแรงดันและกระแสและถือเป็นหนึ่งแหล่งจ่ายในแต่ละครั้ง ทฤษฎีบทนี้บอกว่าใน n / w เชิงเส้นที่ประกอบด้วยแหล่งกำเนิดอย่างน้อยหนึ่งแหล่งการไหลของกระแสผ่านอุปกรณ์จำนวนหนึ่งในวงจรเป็นการคำนวณพีชคณิตของกระแสเมื่อทำหน้าที่จัดหาแหล่งที่มาอย่างอิสระ

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้เกี่ยวข้องกับ n / ws เชิงเส้นและในทั้งวงจร AC และ DC ที่ช่วยในการสร้างวงจรเช่น ' นอร์ตัน ” เช่นเดียวกับ“ Thevenin ” วงจรเทียบเท่า

ตัวอย่างเช่นวงจรที่มีวัสดุสิ้นเปลืองตั้งแต่สองตัวขึ้นไปวงจรจะถูกแยกออกเป็นวงจรจำนวนหนึ่งตามคำสั่งของทฤษฎีบทการซ้อนทับ ที่นี่วงจรที่แยกจากกันสามารถทำให้วงจรทั้งหมดดูเหมือนง่ายมากในวิธีที่ง่ายกว่า และด้วยการรวมวงจรที่แยกออกมาอีกครั้งหลังจากการปรับเปลี่ยนวงจรแต่ละครั้งเราสามารถค้นพบปัจจัยต่างๆเช่นแรงดันไฟฟ้าของโหนดแรงดันตกที่ทุกความต้านทานกระแสและอื่น ๆ

วิธีการทีละขั้นตอนของคำสั่ง Superposition Theorem

วิธีการทีละขั้นตอนต่อไปนี้ใช้เพื่อค้นหาการตอบสนองของวงจรในการหารเฉพาะโดยทฤษฎีบทซ้อนทับ

• คำนวณการตอบสนองในสาขาเฉพาะของวงจรโดยอนุญาตให้มีแหล่งจ่ายอิสระหนึ่งตัวรวมทั้งถอดแหล่งจ่ายอิสระที่เหลืออยู่ในเครือข่าย
• ทำตามขั้นตอนข้างต้นอีกครั้งสำหรับแหล่งกำเนิดแรงดันและกระแสทั้งหมดที่มีในวงจร
• รวมปฏิกิริยาทั้งหมดเพื่อให้ได้การตอบสนองทั้งหมดในวงจรเฉพาะเมื่ออุปกรณ์ทั้งหมดอยู่ในเครือข่าย

เงื่อนไขในการใช้ทฤษฎีบท Superposition คืออะไร?

ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้เพื่อใช้ทฤษฎีบทนี้กับเครือข่าย

• ส่วนประกอบของวงจรต้องเป็นแบบเส้นตรง ตัวอย่างเช่นการไหลของกระแสเป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟฟ้าสำหรับตัวต้านทานที่นำไปใช้กับวงจรการเชื่อมโยงของฟลักซ์อาจเป็นสัดส่วนกับกระแสสำหรับตัวเหนี่ยวนำ
• ส่วนประกอบของวงจรต้องเป็นแบบทวิภาคีซึ่งหมายความว่าการไหลของกระแสไฟฟ้าในขั้วตรงข้ามของแหล่งจ่ายแรงดันจะต้องเหมือนกัน
• ส่วนประกอบที่ใช้ในเครือข่ายนี้เป็นแบบพาสซีฟเนื่องจากไม่ได้ขยายการแก้ไขเป็นอย่างอื่น ส่วนประกอบเหล่านี้คือตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ
• ไม่ควรใช้ส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่เนื่องจากไม่เคยเป็นเส้นตรงและไม่เคยเป็นแบบทวิภาคี ส่วนประกอบเหล่านี้ส่วนใหญ่ ได้แก่ ทรานซิสเตอร์หลอดอิเล็กตรอนและไดโอดเซมิคอนดักเตอร์

ตัวอย่างทฤษฎีบท Superposition

แผนภาพวงจรพื้นฐานของทฤษฎีบทการซ้อนทับแสดงไว้ด้านล่างและเป็นตัวอย่างที่ดีที่สุดของทฤษฎีบทนี้ โดยใช้วงจรนี้คำนวณการไหลของกระแสผ่านตัวต้านทาน R สำหรับวงจรต่อไปนี้

DC Circuit - ทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ปิดแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าทุติยภูมิเช่น V2 และคำนวณการไหลของกระแส I1 ในวงจรต่อไปนี้

เมื่อแหล่งจ่ายแรงดัน V2 ถูกปิดใช้งาน

เรารู้ว่ากฎของโอห์ม V = IR

I1 = V1 / R

ปิดการใช้งานแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าหลักเช่น V1 และคำนวณการไหลของกระแส I2 ในวงจรต่อไปนี้

เมื่อแหล่งจ่ายแรงดัน V1 ถูกปิดใช้งาน

I2 = -V2 / R

ตามทฤษฎีบทการซ้อนทับเครือข่ายปัจจุบัน I = I1 + I2

ฉัน = V1 / R-V2 / R

วิธีใช้ Superposition Theorem

ขั้นตอนต่อไปนี้จะบอกวิธีใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับเพื่อแก้ปัญหา

• ใช้แหล่งเดียวในวงจร
• แหล่งที่มาอิสระที่เหลือจะต้องถูกตั้งค่าเป็นศูนย์โดยการเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าผ่านไฟฟ้าลัดวงจรในขณะที่แหล่งกระแสไฟฟ้าที่มีวงจรเปิด
• ออกจากแหล่งข้อมูลอิสระ
• คำนวณการไหลของทิศทางปัจจุบันตลอดจนขนาดตลอดสาขาที่ต้องการเป็นผลลัพธ์ของแหล่งเดียวที่ต้องการในขั้นตอนแรก
• สำหรับทุกแหล่งที่มาให้ทำซ้ำขั้นตอนตั้งแต่ขั้นตอนแรกถึงขั้นที่สี่จนกว่าจะมีการวัดกระแสสาขาที่ต้องการเนื่องจากแหล่งที่มาทำหน้าที่เพียงอย่างเดียว
• สำหรับสาขาที่ต้องการให้เพิ่มส่วนประกอบทั้งหมดในปัจจุบันโดยใช้ทิศทาง สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจำเป็นต้องทำผลรวมเฟสเซอร์
• ต้องทำตามขั้นตอนเดียวกันนี้เพื่อวัดแรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบใด ๆ ในวงจร

ปัญหาทฤษฎีบทการซ้อนทับ

วงจรต่อไปนี้แสดงวงจร DC พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาทฤษฎีบทการซ้อนทับเพื่อให้เราได้รับแรงดันไฟฟ้าข้ามขั้วโหลด ในวงจรต่อไปนี้มีวัสดุสิ้นเปลืองสองอย่างคือกระแสและแรงดันไฟฟ้า

แผนภาพวงจรไฟฟ้ากระแสตรงอย่างง่าย

ในขั้นต้นในวงจรด้านบนเราเก็บเฉพาะแหล่งจ่ายแรงดันเท่านั้นที่ทำหน้าที่และแหล่งจ่ายที่เหลือเช่นกระแสจะเปลี่ยนไปโดยมีความต้านทานภายใน ดังนั้นวงจรข้างต้นจะกลายเป็นวงจรเปิดดังแสดงในรูปด้านล่าง

เมื่อแหล่งจ่ายแรงดันหนึ่งทำงาน

พิจารณาแรงดันไฟฟ้าข้ามขั้วโหลด VL1 ที่มีการจ่ายแรงดันไฟฟ้าเพียงอย่างเดียว

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

ที่นี่ Vs = 15, R3 = 10 และ R2- = 15

โปรดแทนค่าข้างต้นในสมการด้านบน

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (25 ต.ค. )

= 6 โวลต์

ถือแหล่งจ่ายกระแสเท่านั้นและเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันที่มีความต้านทานภายใน ดังนั้นวงจรจะกลายเป็นไฟฟ้าลัดวงจรดังแสดงในรูปต่อไปนี้

ไฟฟ้าลัดวงจร

พิจารณาแรงดันไฟฟ้าข้ามขั้วโหลดคือ 'VL2' ในขณะที่จ่ายกระแสเท่านั้น แล้ว

VL2 = ฉัน x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0.375 แอมป์

VL2 = 0.375 × 10 = 3.75 โวลต์

เป็นผลให้เรารู้ว่าทฤษฎีบทการซ้อนทับระบุว่าแรงดันไฟฟ้าข้ามโหลดคือจำนวน VL1 & VL2

VL = VL1 + VL2

6 + 3.75 = 9.75 โวลต์

ข้อกำหนดเบื้องต้นของ Superposition Theorem

ทฤษฎีบทการซ้อนทับสามารถใช้ได้กับวงจรซึ่งสามารถลดลงได้จากการรวมกันของอนุกรมหรือขนานสำหรับแหล่งจ่ายไฟทุกแหล่งในแต่ละครั้ง ดังนั้นจึงใช้ไม่ได้กับการตรวจสอบวงจรบริดจ์ที่ไม่สมดุล มันใช้งานได้ทุกที่ที่สมการพื้นฐานเป็นเส้นตรง
ข้อกำหนดความเป็นเชิงเส้นไม่มีอะไรนอกจากเป็นเพียงความเหมาะสมในการกำหนดแรงดันและกระแสเท่านั้น ไม่ใช้ทฤษฎีบทนี้สำหรับวงจรที่ความต้านทานของส่วนประกอบใด ๆ แปรผันตามแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน

ดังนั้นจึงไม่สามารถประเมินวงจรรวมถึงส่วนประกอบต่างๆเช่นการปล่อยก๊าซหรือหลอดไส้เป็นอย่างอื่นได้ ข้อกำหนดอีกประการหนึ่งของทฤษฎีบทนี้คือส่วนประกอบที่ใช้ในวงจรควรเป็นแบบทวิภาคี

ทฤษฎีบทนี้ใช้ในการศึกษา AC (กระแสสลับ) วงจรเช่นเดียวกับวงจรเซมิคอนดักเตอร์ซึ่งมักมีการผสมกระแสสลับผ่าน DC เนื่องจากแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับและสมการกระแสไฟฟ้ามีลักษณะเชิงเส้นคล้ายกับกระแสตรง ดังนั้นจึงใช้ทฤษฎีบทนี้เพื่อตรวจสอบวงจรด้วยแหล่งจ่ายไฟ DC หลังจากนั้นด้วยแหล่งจ่ายไฟ AC ผลลัพธ์ทั้งสองจะถูกรวมกันเพื่อบอกว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับทั้งสองแหล่งที่มีผล

การทดลองทฤษฎีบท Superposition

การทดลองของทฤษฎีบทการซ้อนทับสามารถทำได้ดังต่อไปนี้ ขั้นตอนโดยขั้นตอนของการทดลองนี้จะกล่าวถึงด้านล่าง

จุดมุ่งหมาย

ตรวจสอบทฤษฎีบทซ้อนทับโดยทดลองโดยใช้วงจรต่อไปนี้ นี่เป็นวิธีการวิเคราะห์ที่ใช้เพื่อกำหนดกระแสภายในวงจรโดยใช้แหล่งจ่ายมากกว่าหนึ่งแหล่ง

เครื่องมือ / ส่วนประกอบที่จำเป็น

อุปกรณ์ของวงจรนี้ ได้แก่ เขียงหั่นขนมสายไฟเชื่อมต่อมิลลิแอมป์มิเตอร์ตัวต้านทาน ฯลฯ

ทฤษฎีการทดลอง

ทฤษฎีบทการซ้อนทับจะใช้เมื่อวงจรมีแหล่งที่มาสองแหล่งขึ้นไป ทฤษฎีบทนี้ส่วนใหญ่จะใช้เพื่อลดการคำนวณของวงจรให้สั้นลง ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าในวงจรทวิภาคีหากมีการใช้แหล่งพลังงานจำนวนหนึ่งเช่นสองหรือสูงกว่าการไหลของกระแสจะอยู่ที่นั่น ณ จุดใดก็ได้และเป็นผลรวมของกระแสทั้งหมด

การไหลจะอยู่ที่จุดที่ทุกแหล่งได้รับการพิจารณาแยกกันและแหล่งอื่น ๆ จะถูกเปลี่ยนแปลงในเวลานั้นผ่านความต้านทานซึ่งเทียบเท่ากับความต้านทานภายในของพวกเขา

แผนภูมิวงจรรวม

วงจรการทดลองของทฤษฎีบทการซ้อนทับ

ขั้นตอน

ขั้นตอนทีละขั้นตอนของการทดลองนี้จะกล่าวถึงด้านล่าง

• เชื่อมต่อ DC แหล่งจ่ายไฟ ข้ามขั้วของ 1 & I1 และแรงดันไฟฟ้าที่ใช้คือ V1 = 8V และในทำนองเดียวกันให้ใช้กับขั้วที่แรงดันไฟฟ้า V2 คือ 10 โวลต์
• วัดการไหลของกระแสไฟฟ้าในทุกสาขาคือ I1, I2 & I3
• ขั้นแรกให้เชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดัน V1 = 8V ข้ามขั้ว 1 ถึง I1 และขั้วต่อไฟฟ้าลัดวงจรระหว่าง 2 ถึง I2 คือ V2 = 0V
• คำนวณการไหลของกระแสในทุกสาขาสำหรับ V1 = 8V และ V2 = 10V ผ่านมิลลิแอมป์มิเตอร์ กระแสเหล่านี้แสดงด้วย I1 ’, I2’ & I3 ’
• ในทำนองเดียวกันเชื่อมต่อ V2 = 10 โวลต์เท่านั้นใน 2 ถึงขั้ว I2 รวมทั้งขั้วไฟฟ้าลัดวงจร 1 & I1, V1 = 0 คำนวณการไหลของกระแสไฟฟ้าทั่วทุกสาขาสำหรับแรงดันไฟฟ้าทั้งสองด้วยความช่วยเหลือของมิลลิแอมป์มิเตอร์และแสดงด้วย I1”, I2” & I3”

ในการตรวจสอบทฤษฎีบทการซ้อนทับ

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

วัดค่ากระแสตามทฤษฎีและค่าเหล่านี้จะต้องเทียบเท่ากับค่าที่วัดได้สำหรับกระแส

ตารางสังเกตการณ์

ค่าของ I1, I2, I3 เมื่อ V1 = 8V & V2 = 10V, ค่าของ I1 ', I2' & I3 'เมื่อ V1 = 8V และ V2 = 0 และสำหรับค่า I1' ', I2' 'และ I3 '' เมื่อ V1 = 0 & V2 = 10V.

วงจรการทดลองขั้นสุดท้ายของทฤษฎีบทการซ้อนทับ

สรุป

ในการทดลองข้างต้นกระแสสาขาไม่ใช่อะไรเลยนอกจากผลรวมพีชคณิตของกระแสเนื่องจากแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าแยกต่างหากเมื่อแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าที่เหลือถูกลัดวงจรดังนั้นจึงมีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้

ข้อ จำกัด

ข้อ จำกัด ของทฤษฎีบทการซ้อนทับมีดังต่อไปนี้

• ทฤษฎีบทนี้ใช้ไม่ได้สำหรับการวัดกำลัง แต่จะวัดแรงดันและกระแส
• ใช้ในวงจรเชิงเส้น แต่ไม่ใช้แบบไม่เชิงเส้น
• ทฤษฎีบทนี้ถูกนำไปใช้เมื่อวงจรต้องมีเหนือแหล่งเดียว
• สำหรับวงจรบริดจ์ที่ไม่สมดุลจะไม่สามารถใช้ได้
• ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้ใช้สำหรับการคำนวณกำลังเนื่องจากการทำงานของทฤษฎีบทนี้สามารถทำได้โดยอาศัยความเป็นเส้นตรง เนื่องจากสมการกำลังเป็นผลคูณของกระแสและแรงดันมิฉะนั้นกำลังสองของแรงดันหรือกระแส แต่ไม่ใช่เชิงเส้น ดังนั้นพลังที่ใช้ผ่านองค์ประกอบภายในวงจรโดยใช้ทฤษฎีบทนี้จึงไม่สามารถทำได้
• หากตัวเลือกโหลดสามารถเปลี่ยนแปลงได้มิฉะนั้นความต้านทานโหลดจะแตกต่างกันไปอย่างสม่ำเสมอจำเป็นต้องได้รับการสนับสนุนทุกแหล่งสำหรับแรงดันหรือกระแสและผลรวมสำหรับการแปลงแต่ละครั้งภายในความต้านทานโหลด ดังนั้นนี่จึงเป็นกระบวนการที่ยากมากสำหรับการวิเคราะห์วงจรที่ยาก
• ทฤษฎีบทการซ้อนทับไม่สามารถเป็นประโยชน์สำหรับการคำนวณกำลัง แต่ทฤษฎีบทนี้ทำงานบนหลักการของความเป็นเชิงเส้น เนื่องจากสมการกำลังไม่เป็นเส้นตรง เป็นผลให้ไม่สามารถใช้พลังงานที่ปัจจัยในวงจรด้วยทฤษฎีบทนี้ได้
• หากการเลือกโหลดสามารถเปลี่ยนแปลงได้จำเป็นต้องได้รับการบริจาคแต่ละครั้งและการคำนวณสำหรับการแปลงค่าความต้านทานโหลดแต่ละครั้ง ดังนั้นนี่จึงเป็นวิธีที่ยากมากในการวิเคราะห์วงจรสารประกอบ

การใช้งาน

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทการซ้อนทับ คือเราสามารถใช้เฉพาะวงจรเชิงเส้นเช่นเดียวกับวงจรที่มีวัสดุสิ้นเปลืองมากขึ้น

จากตัวอย่างทฤษฎีบทการซ้อนทับข้างต้นทฤษฎีบทนี้ไม่สามารถใช้สำหรับวงจรที่ไม่ใช่เชิงเส้น แต่ใช้ได้กับวงจรเชิงเส้น สามารถตรวจสอบวงจรด้วยแหล่งจ่ายไฟเดียวในแต่ละครั้ง

กระแสส่วนที่เท่ากันและแรงดันไฟฟ้ารวมถึงพีชคณิตการค้นพบสิ่งที่พวกเขาจะดำเนินการกับทุกแหล่งจ่ายไฟที่มีผล หากต้องการยกเลิกแหล่งจ่ายไฟทั้งหมดยกเว้นแหล่งจ่ายไฟเดียวสำหรับการศึกษาให้เปลี่ยนแหล่งจ่ายไฟใด ๆ ด้วยสายเคเบิลเรียกคืนแหล่งจ่ายกระแสใด ๆ ที่มีการหยุดพัก

ดังนั้นทั้งหมดนี้เป็นข้อมูลเกี่ยวกับ ภาพรวมของทฤษฎีบทการซ้อนทับ ซึ่งระบุว่าในการใช้ทฤษฎีบทนี้ในแต่ละครั้งเราสามารถวิเคราะห์วงจรโดยใช้แหล่งพลังงานเดียวเท่านั้นกระแสส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องตลอดจนแรงดันไฟฟ้าสามารถเพิ่มในเชิงพีชคณิตเพื่อสังเกตสิ่งที่พวกเขาจะบรรลุโดยใช้แหล่งพลังงานทั้งหมดอย่างมีประสิทธิภาพ หากต้องการยกเลิกแหล่งจ่ายไฟทั้งหมดสำหรับการวิเคราะห์จากนั้นเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยสายไฟและเปลี่ยนแหล่งกระแสใด ๆ ผ่านทางเปิด (แบ่ง) นี่คือคำถามสำหรับคุณ KVL คืออะไร?