กระบวนการหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการกรองสัญญาณจากส่วนประกอบที่ไม่ต้องการเรียกว่าเป็นตัวกรองและเรียกอีกอย่างว่าไฟล์ การประมวลผลสัญญาณ กรอง. เพื่อลดเสียงพื้นหลังและลดสัญญาณรบกวนโดยการลบความถี่บางส่วนเรียกว่าเป็นการกรอง มีตัวกรองหลายประเภทซึ่งจำแนกตามเกณฑ์ต่างๆเช่น linearity-linear หรือ non-linear ตัวแปรของเวลาหรือค่าไม่แปรผันของเวลาแอนะล็อกหรือดิจิทัลแอคทีฟหรือพาสซีฟเป็นต้น ให้เราพิจารณาตัวกรองเวลาต่อเนื่องเชิงเส้นเช่นตัวกรอง Chebyshev, ตัวกรอง Bessel, ตัวกรอง Butterworth และตัวกรองรูปไข่ ในบทความนี้ให้เราพูดคุยเกี่ยวกับโครงสร้างตัวกรอง Butterworth พร้อมกับการใช้งาน
บัตเตอร์เวิร์ ธ ฟิลเตอร์
ตัวกรองการประมวลผลสัญญาณซึ่งมีการตอบสนองความถี่แบบแบนในพาสแบนด์สามารถเรียกได้ว่าเป็นตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ และเรียกอีกอย่างว่าเป็นฟิลเตอร์ขนาดแบนสูงสุด ในปีพ. ศ. 2473 นักฟิสิกส์และสตีเฟนบัตเตอร์เวิร์ ธ วิศวกรชาวอังกฤษได้อธิบายเกี่ยวกับฟิลเตอร์บัตเตอร์เวิร์ ธ ไว้ในกระดาษ 'เกี่ยวกับทฤษฎีแอมพลิฟายเออร์กรอง' เป็นครั้งแรก ดังนั้นตัวกรองประเภทนี้จึงมีชื่อว่าตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ มีตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ หลายประเภทเช่นฟิลเตอร์บัตเตอร์เวิร์ ธ โลว์พาสและฟิลเตอร์บัตเตอร์เวิร์ ธ ดิจิทัล
การออกแบบตัวกรอง Butterworth
ตัวกรองนี้ใช้สำหรับกำหนดคลื่นความถี่ของสัญญาณใน ระบบการสื่อสาร หรือระบบควบคุม ความถี่ของมุมหรือความถี่คัตออฟกำหนดโดยสมการ:
ความถี่ในการตัด
ตัวกรอง Butterworth มีการตอบสนองความถี่ที่แบนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในทางคณิตศาสตร์ดังนั้นจึงถูกเรียกว่าเป็นตัวกรองขนาดแบนสูงสุด (จาก 0Hz ถึงความถี่ตัดที่ -3dB โดยไม่มีการกระเพื่อม) ปัจจัยด้านคุณภาพสำหรับประเภทนี้คือ Q = 0.707 ดังนั้นทั้งหมด ความถี่สูง เหนือแถบจุดตัดจะม้วนลงเป็นศูนย์ที่ 20dB ต่อทศวรรษหรือ 6dB ต่ออ็อกเทฟในแถบหยุด
ตัวกรอง Butterworth จะเปลี่ยนจาก pass band เป็น stop-band โดยการทำให้ pass band มีความเรียบโดยใช้แถบการเปลี่ยนแปลงที่กว้างและถือเป็นข้อเสียเปรียบหลักของ Butterworth filter ค่าประมาณมาตรฐานของตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ แบบ low pass สำหรับคำสั่งกรองต่างๆพร้อมกับการตอบสนองความถี่ที่เหมาะสมซึ่งเรียกว่า 'กำแพงอิฐ' ดังแสดงด้านล่าง
Butterworth Filter ตอบสนองความถี่ในอุดมคติ
หากลำดับตัวกรอง Butterworth เพิ่มขึ้นขั้นตอนที่เรียงซ้อนกันภายในการออกแบบตัวกรอง Butterworth จะเพิ่มขึ้นและการตอบสนองและตัวกรองของกำแพงอิฐจะเข้าใกล้มากขึ้นดังที่แสดงในรูปด้านบน
การตอบสนองความถี่ของตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ ลำดับที่ n ได้รับเป็น
โดยที่ 'n' ระบุลำดับตัวกรอง 'ω' = 2πƒ, Epsilon εคืออัตราขยายสัญญาณความถี่สูงสุด (Amax) ถ้าเรากำหนด Amax ที่จุดตัดความถี่ -3dB มุม (ƒc) ดังนั้นεจะเท่ากับหนึ่งดังนั้นε2ก็จะเท่ากับหนึ่ง แต่ถ้าเราต้องการกำหนด Amax ที่อื่น แรงดันไฟฟ้าที่เพิ่มขึ้น ค่าพิจารณา 1dB หรือ 1.1220 (1dB = 20logAmax) จากนั้นหาค่าของεได้โดย:
โดยที่ H0 แสดงถึงอัตราขยายของแถบความถี่สูงสุดและ H1 หมายถึงอัตราขยายของแถบความถี่ต่ำสุด ทีนี้ถ้าเราเปลี่ยนสมการข้างบนเราก็จะได้
โดยใช้ไฟล์ แรงดันไฟฟ้ามาตรฐาน ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเราสามารถกำหนดการตอบสนองความถี่ของตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ เป็น
โดยที่ Vout ระบุแรงดันไฟฟ้าของสัญญาณเอาท์พุต Vin หมายถึงสัญญาณแรงดันไฟฟ้าขาเข้า j คือรากที่สองของ -1 และ ‘ω’ = 2πƒคือความถี่เรเดียน สมการข้างต้นสามารถแสดงใน S-domain ตามที่ระบุด้านล่าง
โดยทั่วไปมีโทโพโลยีต่างๆที่ใช้สำหรับการใช้ฟิลเตอร์แอนะล็อกเชิงเส้น แต่โดยทั่วไปแล้วโทโพโลยี Cauer จะใช้สำหรับการรับรู้แบบพาสซีฟและโดยทั่วไปแล้วโทโพโลยี Sallen-Key จะใช้สำหรับการทำให้เป็นจริง
Butterworth Filter Design โดยใช้ Cauer Topology
สามารถรับรู้ฟิลเตอร์ Butterworth ได้โดยใช้ ส่วนประกอบแฝง เช่นตัวเหนี่ยวนำแบบอนุกรมและตัวเก็บประจุแบบแบ่งที่มีโทโพโลยี Cauer - รูปแบบ Cauer 1 ดังแสดงในรูปด้านล่าง
โดยที่องค์ประกอบ K ของวงจรถูกกำหนดโดย
ตัวกรองที่เริ่มต้นด้วยองค์ประกอบชุดเป็นแรงดันไฟฟ้าและตัวกรองที่เริ่มต้นด้วยองค์ประกอบ shunt จะขับเคลื่อนในปัจจุบัน
Butterworth Filter Design โดยใช้ Sallen-Key Topology
ตัวกรอง Butterworth (ตัวกรองอนาล็อกเชิงเส้น) สามารถรับรู้ได้โดยใช้ส่วนประกอบแบบพาสซีฟและ ส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ เช่นตัวต้านทานตัวเก็บประจุและแอมพลิฟายเออร์ที่ใช้งานได้ด้วยโทโพโลยี Sallen-key
เสาคู่คอนจูเกตสามารถใช้งานได้โดยใช้แต่ละสเตจคีย์ Sallen และในการใช้ตัวกรองโดยรวมเราจะต้องเรียงลำดับทุกขั้นตอนเป็นชุด ในกรณีของเสาจริงในการใช้งานแยกต่างหากเป็นวงจร RC ขั้นตอนที่ใช้งานจะต้องเรียงซ้อนกัน ฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจร Sallen-Key ลำดับที่สองที่แสดงในรูปด้านบนได้รับจาก
ฟิลเตอร์ Digital Butterworth
การออกแบบตัวกรอง Butterworth สามารถนำไปใช้แบบดิจิทัลโดยใช้สองวิธีที่จับคู่ z-transform และ bilinear transform การออกแบบตัวกรองอะนาล็อกสามารถแยกออกได้โดยใช้สองวิธีนี้ ถ้าเราพิจารณาบัตเตอร์เวิร์ ธ ฟิลเตอร์ที่มีฟิลเตอร์ทุกขั้วแล้วทั้งสองวิธีอิมพัลส์ความแปรปรวนและการแปลง z ที่ตรงกันจะถือว่าเท่ากัน
การใช้ Butterworth Filter
- โดยทั่วไปแล้วตัวกรอง Butterworth จะใช้ในแอปพลิเคชันตัวแปลงข้อมูลเป็นตัวกรองป้องกันรอยหยักเนื่องจากลักษณะแบนด์พาสสูงสุด
- จอแสดงผลติดตามเป้าหมายเรดาร์สามารถออกแบบโดยใช้บัตเตอร์เวิร์ ธ ฟิลเตอร์
- ตัวกรอง Butterworth มักใช้ในแอปพลิเคชันเสียงคุณภาพสูง
- ในการวิเคราะห์การเคลื่อนไหวจะใช้ฟิลเตอร์ดิจิตอลบัตเตอร์เวิร์ ธ
คุณต้องการออกแบบลำดับที่หนึ่งลำดับที่สองตัวกรองบัตเตอร์เวิร์ ธ ลำดับที่สามและพหุนามฟิลเตอร์บัตเตอร์เวิร์ ธ แบบธรรมดาหรือไม่ คุณสนใจในการออกแบบ โครงการอิเล็กทรอนิกส์ เหรอ? จากนั้นโพสต์คำถามความคิดเห็นแนวคิดมุมมองและข้อเสนอแนะของคุณในส่วนความคิดเห็นด้านล่าง
